方差的应用ppt课件教学实录

20.2 数据的波动程度

1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成的过程. 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 4.会运用方差知识，解决实际问题.

自学指导：阅读课本124页至127页，完成下列问题. 知识探究

1.统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况. 2.设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2，…，(xn-x)2，我们用它们的平均数，即用s2=1［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-nx)2］来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 3.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小. 4.若数据x1、x2、…、xn的平均数为x,方差为s2，则

(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b的平均数为x±b,方差为s2；

(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为ax,方差为a2s2；

(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b的平均数为ax±b,方差为a2s2.

活动1 小组讨论

例1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？

解：(1)两组数据的平均数分别是：x甲=26.9，x乙=26.9 即：甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同. (2)两组数据的方差分别是：

s2甲2626.92526.9=102222926.92=2.29 s2乙2826.92726.9=1022626.92=0.89 由s2甲>s2乙可知甲队参赛选手年龄波动较大. 例2 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖)，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：

甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168

哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？

解：x甲=16316421653166167≈165 81631642165166167２168≈166 8２x乙=s2甲163165＝(164165)２(167165)２≈1.38 8(164166)２(168166)２＝3. 8s2乙163166＝２由s2甲

(1)哪组的平均成绩高？

(2)哪组的成绩比较稳定？

解：(1)x甲=2,x乙=2.∵x甲=x乙，∴甲、乙两组的平均成绩一样. (2)s2甲=1,s2乙=1.8.∵s2甲

1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9 解：图略. (1)x=6，s2=0； (2)x=6，s2=444； (3)x=6，s2=； (4)x=6，s2=7754. 72.下面是两名跳远运动员的10次测验成绩(单位：m)：

在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？(可以使用计算器) 解：x甲=6.01；x乙=6.00；s2甲=0.009 54；s2乙=0.024 34,由s2甲

(1)填写下表：

同学

平均成绩

甲

乙

84 84 84

84 84 90

14.4

34 0.3 0.5

中位数

众数

方差

85分以上的频率

(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；

从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；

从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；

从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 4.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图.

(1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；

(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；

(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？

解：(1)

(2)x乙=90分；

(3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当；

从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势; 从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好；

综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩. 活动3 课堂小结

1.方差的定义. 2.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小. 3.方差的作用：一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小. 4.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.