二次根式的混合运算课时教学实录

16.3.2《二次根式的混合运算》教学设计

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点

重点：二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程

（一）复习回顾：

让学生回顾前面学习过的二次根式的乘除法以及二次根式的加减法。

二次根式的乘法法则：abab(a0,b0)

二次根式的除法法则：aa

（a0，b0）bb 在二次根式的运算过程中一定提醒学生把最后的结果化成最简二次根式。 （二）新课导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm、43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

小玲是这样计算的：

16

梯形的面积是：（2243）2 =（223）6

=26236

=26236

=2232332

= 23232

=236（

2cm2）二次根式的混合运算是根据实数的运算律

（三）新课讲解

例3计算（1）（63

（232）（12））2

；（2）8解：（1）（63）2

832

832

83

4 =62 =62 =3223

2 =231（2）3

=233 =2（12）(2)（

232）

=22232322

=2223232

=42

从例3的第（2）小题看到，二次根式的和相乘与多项式的乘法类似，我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘。

（21）（21）例4计算：（1） ;(2)(23)2

解：（1）

（21）（21）2=（2）12

=21

=1 (3)

(23)2 =(2)2223(3)2

=2263

=526

(四)

练习 1计算：

（1）5（1543 (2) (123)(33)

）52(3)(23)(23) （4）

（532）解

：（1）

5（154 =5343

=3

3

）5(2)

(123)(33) =33636

=533

(3)

(23)(23)

=22(3)2 =1 2（532）（4）

=522532(32)2

=2530218

=43302

（五）小结

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

在二次根式的混合运算中通常要用到：

平方差公式:（ab）(ab)a2b2

2（ab）a22abb2

完全平方公式：（六）布置作业

教材p15 3、4 四、教学反思

1、导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。

2、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

3、课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。

4、学生计算能力较差，计算速度慢。

5、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面本节课设计的题过多，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生运用乘法公式做相关计算题时中出错严重。

6、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，创新意识还不够。

7、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减

运算时利用公式，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

8、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。

9、对学生学习数学还是做不到放手，总是大包大揽，总是说让学生合作探究，结果真正落实不够。