方差的应用优质课一等奖

20.2.2 数据的波动程度（2）

一. 教学目标：

1.进一步理解方差的定义和计算公式．

2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．

3．培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 二. 重点、难点和难点的突破方法：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式

三.课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

四. 例题的分析：

精

典

范

例

【例1】下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

方差

甲

6.6

乙

6.8

丙

6.7

丁

6.6 平均数(环)

9.14

9.15

9.14

9.15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(

) A.甲

B．乙

C．丙

D．丁

变

式

练

习

1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级2平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s2甲＝240，s乙＝180，则成绩较为稳定的班级是(

) A.甲班

B．乙班

D．无法确定

C.两班成绩一样稳定

【例2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下(单位：环)：

甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4；

乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. 2(1)求x甲，x乙，s2甲，s乙；

(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？

解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7；

x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7；

1s甲＝10[2(7－7)2＋2(8－7)2＋2(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(4－7)2]＝3；

12s乙＝10[4(7－7)2＋2(8－7)2＋2(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝1.2. 22(2)∵x甲＝x乙，s甲＞s2乙，∴乙较稳定，

____∴该选拔乙同学参加射击比赛.

变

式

练

习

2.某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学6次的训练成绩(单位：m)：

刘明：2.54,2.48,2.50,2.48,2.54,2.52；

张晓：2.50,2.42,2.52,2.56,2.48,2.58. (1)填空：刘明的平均成绩是

；张晓的平均成绩是

；

(2)分别计算两人的6次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？

(3)若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．

12解：(2)s刘明＝6×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000

63，

1222s2×[(2.50－2.51)＋(2.42－2.51)＋(2.52－2.51)＋(2.56张晓＝6－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.58－2.51)2]≈0.002

77，

2∵s刘明＜s2张晓，∴刘明的成绩更为稳定．

(3)若跳过2.55 m就很可能获得冠军，则在6次成绩中，张晓2次都跳过了2.55 m，而刘明一次也没有，所以应选张晓参加.

五、巩

固

提

高

3．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3,4,4,6,8，则下列有关说法不正确的是(

) A．平均数是5

C．众数是4 B．中位数是6 D．方差是3.2

4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(

) A．4

B．7

C．8

D．19

5．一组数据：2 018,2 018,2 018,2 018,2 018,2 018的方差是

. 6．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是

同学．

7．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况(单位：台)．

A品牌：15,16,17,13,14

B品牌：10,14,15,20,16 (1)分别求出A，B两种品牌冰箱数据的平均数和方差；

(2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．

1解：(1)A品牌冰箱数据的平均数为5×(15＋16＋17＋13＋14)1＝15(台)，B品牌冰箱数据的平均数为5×(10＋14＋15＋20＋16)＝15(台)，

12222s2＝×[(15－15)＋(16－15)＋(17－15)＋(13－15)＋(14品牌A51－15)2]＝5×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，

12222s2B品牌＝×[(10－15)＋(14－15)＋(15－15)＋(20－15)＋(1651－15)2]＝5×[25＋1＋0＋25＋1]＝10.4. 2(2)∵2＜10.4，∴s2∴该商场1～5月A品牌冰箱的A品牌＜sB品牌，月销售量更为稳定．

六、课堂小结

七、作业

八、板书设计

20.2.2数据的波动程度（第二课时）

例1 变式练习

1、

例2

变式练习2、

巩固提高

3、

4、

5、

6、

7；