2.2.1平行四边形的边、角性质设计意图

平行四边形的性质

第1课时

平行四边形的边、角特征

教学目标

知识与技能目标：理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题;会用两平行线间距离相等解决问题。

过程与方法目标：通过观察、猜测、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。

情感态度与价值观目标：通过平行四边形性质的应用过程，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。

教学重点：

探索平行四边形的性质; 利用平行四边行的性质解决相关问题。

教学难点：探索平行四边形的性质。

教学方法：引导发现法和直观演示法

教学过程：

教师

教学内容

活动

创设情境

探究一：

1.用两个全等的三角形， 组织学生能拼出怎样的四边形？

拼拼拼出图看。

（先独立

拼图再同

桌交流）

2观察拼出的这个四边形的

引出课题

对边有怎样的位置关系？说说你的理由。(引出课题)

D

A

B C

18.1.1平行四边形的性质

活动

投入情境

为证明性质做铺垫。

同桌合作培养学生的图形感

拼图交流。

学生

设计思路

.

得出定义

请举出你身边存在的平行四联系生活

边形的例子（学生举例）

举出实例

1、

平行四边形的定义：

D

A

B

C

（1）

定义：两组对边分别平会用文字叙述定义

行的四边形叫做平行

四边形。

问题1：上面拼出的四边形中

还有哪些是平行四边形？为

由此可知：什么？

定义可以判定一个问题2：只有一组对边平行的四边形是四边形是不是平行四边形否是平行四边形。

呢？

是什么特殊四边形？

（梯形）

（2）平行四边形的表示：

用□表示，如平行四边形

ABCD记作

□ ABCD

会用几何（3）几何语言表述 语言表述∵ AB∥CD AD∥BC 定义。注意用四个顶∴四边形ABCD是平行四边形 点字母要

通过举例，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发求知欲，培养学生形象思维。

从实例图片中抽象出平行四边形的几何图形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系。

提出问题

（组织学生进行小组交流）

证明结论

（组织学生进行小组交流

按顺（逆）时针排列。∵四边形ABCD是平行四边形

明白定义既可以作∴ AB∥CD,AD∥BC 为判定使

用又可以作为性质

使用

（4）介绍：

对边

：AB与CD，AD与BC 能够快速对角：∠A与∠C ∠B与∠D 准确的找出平行四对角线：AC、BD 边形的对边.对角.对角线

探究二：

1.观察上面拼成的平行四边先独立完形，思考这个四边形除了“两成再小组组对边分别平行”外，它的边、交流

角之间还有哪些关系？你是

怎样得到结论的？

猜想：平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

2、你能证明你发现的上述的学生完成结论吗? 证明（用多

种方法证

明）

先独立完

成再小组已知：□ABCD（如图）

交流再全求证：AB=CD，BC=DA；

班展示，并∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 得出需构反之: 同学们利用学具（全等的三角形纸板）,相互补充探究出的结论，

学生通过测量、对比等不同的猜想途径，加强了对平行四边特征的感性认识，动手测量，感受猜想的乐趣，培养猜想的意识。

学生合作交流，寻找证明的方法。当学生有疑惑时，教师引导：我们目前证明线段、角相等的方法是什么？（利用三角形全等来证明）。

得出性质

利用性质解决问题

造辅助线，A D

将四边形1 4 问题转化

3 为三角形

2 C B 问题来解

决。

证明: 连接AC

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

又知AC是公共边，

∴△ABC≌△CDA，

∴AD＝BC，AB＝CD，

∠B＝∠D.

请同学们证明

∠BAD＝∠BCD。

归纳平行平行四边形的性质：

四边形的平行四边形的对边相等

性质

平行四边形的对角相等

如图，在□ABCD中

(1)若∠A=130°,则∠

B=______ ，∠C=______ ，

∠D=______。

(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠

A=______ ，∠B=______.

(3)若∠A:∠B= 5:4，

则∠

C=______ ，∠D=______.

(4)若AB=3,BC=5, 则它的周

长= ______.

A D

B C

例1

如图，ABCD中，DE⊥AB，BF独立写出

而图中没有三角形该怎么办？引导学生得出需构造辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，渗透转化的思想。

巩固性质

通过运用平行四边形的性质，学会解决问

提出问题

（组织学生进行小组交流）

得出结论

⊥CD，垂足分别为E，F．求推理过程

证：AE=CF．

进行全班F

交流。

B C

A

D

E

独立完成探究三：

能利用性若a // b，作 AD // GH // BC，质解决简分别交 b于D、H、C，交 a单的问题，于A、G、B. 并能说出试探究AD、GH、BC之间的数其中的理量关系。

由。

D H C

b

G

a

B

A G

学生独立变式：若a // b，DA、GH、完成。

CB都垂直于

a，交a于A、

G、B，交

b于D、H、C.

试探究AD、GH、BC之间的数

量关系。

C

D H

b

a

B

A G

两平行线之间的距离：两

条平行线中，一条直线上任意

一点到另一条直线的距离。

题，培养了学生的应用意识，能利用性质解决简单的问题

由此得出：两条平行线间的任何两条平行线段相等。

通过运用平行四边形的性质，推导得出结论。由此得出两平行线间的距离相等

跟踪反馈

1、（选择）在下列图形的性质

中，平行四边形不一定具有的

是（ ）．

学生当堂（A）对角相等

（B）对角互完成

补

（C）邻角互补

（D）内角和是360度

2 .□ABCD中，AB=5，BC=3。

它的周长是____。

3. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AB和DC有什么关系？

D C

A B

4.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AF=CE．

巩固知识

收获园地

1．这节课我们一起探究了哪（小结）

些问题? 2．你的收获是什么？

3．有什么困惑吗？

4．你还想知道什么？

后续作业

必作题：

1．收集长方形、正方形、平行四边行和梯形在实际生活对本节课所学的内容进行回顾并能用语言叙述出来

学生交流获得的知识和得到的感受。

教师聆听，并与学生交流。

培养学生的反思，评价. 和语言表达能力

利用课外巩固提高

时间独立

完成

必做题对所学知识进

中的实例。

2. P49习题18.1的1题、2题。

选作题：

在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（

）

A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5

行有效巩固，面向全体学生；选做题面向部分优秀的学生.