4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教案公开课一等奖

用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标：

知识与技能：使学生了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数。

理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数表达式。

过程与方法：经历能由两个条件确定表达式或者能根据函数图像确定一次函数的表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感，态度，价值观：通过让学生梳理知识，构建知识体系，进一步体会函数模型的重要性。充分让学生合作探究，培养自主学习的能力。

教学重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。

教学难点：会用待定系数法解决抽象问题，从图像上捕捉信息。

教学过程：

Y=kx +b (k,b为常数，

k≠0) 一：复习旧知

一次函数的表达式是_____________________，它的一条直线

图像是________________，如何画出图像呢？两点确定一条直线，一般过（0，b）,(1,k+b).正比例函数呢？

请画出

y= 2x与y=2x

-

1 的图像。你是如何画的图像，以及它们的性质及其之间的联系。

二：合作交流，解读探究。上节课中，我们学习了给点一个一次函数表达式的前提下，可以说出图像的特征及其性质。反之，若给我们函数图像，能否求出函数的表达式呢？今天，我们就一起来研究这个问题。

求右图直线的表达式。

（1）图形是经过原点的直线，因此它是什么函数呢？（正比例函数），可以设这个函数表达式为y=kx，将点（1,2）代入表达式，可得2=k，从而确定该函数的表达式为y=2x.我们回忆下这个函数的性质是什么？从左到右是上升趋势，y随着x的增大而增大。

（2）观察这个图像，可知为一般的一次函数，可以设它的表达式为y =kx+b ，过（0,3），（2,0）因此将这两个坐标点代入一次函数的表达式，有

k × 0 + b =3

k× 2+ b =0

解得

k=

—

b=

3

思考：确定正比例函数的表达式需几个条件？（1个），而确定一次函数的表达式又需几个呢？（2个）。

下面我们来看一个题目：已知：一次函数的图像经过点（0，-1），（1,1），求出它的表达式。解：设一次函数的表达式为y=kx+b 把点（0，—1）（1，1）代入表达式得

K·0 +b=—1

k·1+b = 1

解

k=2

b=—1

32这个一次函数表达y=—3

x +3 2

一次函数表达式为：

y=2x-1

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法叫待定系数法。

通过以上几题，你认为求一次函数表达式的一般步骤是什么？

一设

用含字母的系数设出一次函数的表达式

y=kx+b 二代

将以上条件代入表达式中，得k,b的二元一次方程组。

三解

解出这个方程组，得到k,b的值。

四还原

把k,b的值代入表达式中，进而求出一次函数的表达式。

随堂练习

第

131页

练习第2题。

某车的油箱可储油

40 升，加满油后并开始工作，油箱中剩余油量y（L）与工作时间x （h）之间的一次函数的关系，函数图像如图所示。

（1）求y关于x 的函数表达式。

（2）一箱油可供此车工作几小时？

分析：已知这个函数为一次函数，我们可以设它的表达式为

y=kx+b，再根据过（2,30），（6,10），可以求出k,b的值，从而确定一次函数的表达式。当油为0 时，也就不能再工作了。

解：设一次函数的表达式为

y=kx+b 由于m(2,30)

N(6,10)都在一次函数图像上。代入表达式得

2k+b=35

6k+b=10

解得：

K=-5 b=40 一次函数表达式为y=—5x+40

当剩余油量为0 时，即y=0时，

-5x

+

40

=

0 解得

：

x

=

8 所以一箱油可供此车工作

8

小时。

小结：

本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。

掌握用待定系数法解题的一般步骤。

拓展：

已知

y - 3 与

x

成正比例，且

x=2

时

,y = 7

（1）

求

y 关于

x 的函数表达式。

（2）

当

x = - 4 时，求

y 的值。

Y =

2x + 3

布置作业：第131页习题2,第132 页5题。

课堂检测

（1）

若一次函数的图像

y=2x+b

经过点（-1，1），则

b =____

，此函数图像经过点（1，_____

），（_______ ，

0）

（2）

y

=

kx

的图像经过（1,2）则此函数图像必经过（

）

（

2，-1）

（-2,1）（-0.5,1）（0.5,1）

（3）

若y=kx+b 函数图像经过点（-3,2），（1,6），求此函数表达式。

（4）

某地长途汽车客运公司可随身携带一定质量的物体，若超过了规定，则需买行李票，行李票

y（元）与行李质量x（千克）之间是一次函数关系，如下图：

写出

y与

x 之间的关系式，旅客最多可免费携带多少千克物体？