2.4 三角形的中位线教学设计及说课稿

三角形中位线教学设计

一、指导思想：依据《数学课程标准》及新课程理念要求：“将数学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

（二）教学目标

1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力，培养数学应用意识。

3在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

4.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法。

（三）教学重难点

重点：三角形中位线性质定理的证明及应用。

难点：用添加辅助线的方法来推理证明三角形中位线定理和性质的灵活应用。

（四）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过操作、探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

二、教学准备

【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，探索新知，并精心设计各环节、练习题、达到巩固知识，解决问题的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【主要创意思路】

1、用实例引入新课，培养学生应用数学的意识；

2、鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点；

3、以学生为主体，应用启发式教学，调动学生的积极性；

4、利用开放型练习代替传统练习，启迪学生的思维、开阔学生视野；

5、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念的本质属性。

【教具和学具的准备】

教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。

学具：三角形硬纸片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教学过程

第一环节：创设情景，激发兴趣

【设计意图】：此处设计一个问题情境，通过对所提问题的思考与解决，自然而然地引出了三角形的中位线的概念，并在所讨论的图形中隐含着三角形的中位线与底边的关系。

第二环节：借机引导，明确概念

1、上图中的线段MN是三角形中很重要的一条线段——中位线

教师引导学生总结三角形的中位线的定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

2、三角形的中位线与中线的区别

三角形中位线

三角形中线

概念

图形

条数

第三环节：问题引领，启动思维

（一）问题：

1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

学生用事先准备好的三角形来分，将分得的三角形叠放在一起，看看能否全等，学生通过操作进一步的理解三角形的中位线，教师巡视指导。最后请一学生上台演示，统一观点。

2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

学生先小组内讨论，试着完成操作。

【设计意图】：通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生的求知欲和好奇心，培养学生动手操作能力，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝½ＢＣ，为定理的证明做好铺垫。

第四环节：合作交流，自主探索

（一）、交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）

① 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

② 你是怎样猜想出这一结论的？

③ 归纳猜想方法：①直观感觉 ②度量 ③推理

④多画几个图观察

⑤借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性）

④ 教师用几何画板演示：

（二）、得出结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）

（三）、小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）

要求：画图，写出已知、求证、证明过程。学生先独立解答，再小组讨论，教师适当加入学习小组进行讨论。

（四）、交流证明方法

第五环节：师生共析，证明定理

（一）、学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程优点和

不足，进一步规范文字命题的证明

能力提升：还有其他不同的证明方法吗？

学生展示不同的做法：

（二）、归纳总结解题思路：

①证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行。

②证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边形来证明。

（三）、得出定理：把这一真命题作为一个定理——三角形中位线的性质定理

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

分清定理的条件和结论，

并用符号语言表示定理：

【设计意图】：培养学生互相学习、合作的好习惯。另外通过展示的规范化板书，严密的几何证明, 使学生理解证明过程的严谨性，由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.并通过一题多解，开拓学生的解题思路。

第六环节：灵活运用，自我检测

内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形的形状有什么特点？

分析：

已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

证明：

投影展示学生的证明过程

总结：教师提问：你们从中得到了什么结论？

学生小结：连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。

教师点拨：连接四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。

【设计意图】：通过探究使学生灵活应用三角形中位线定理解决相关问题，进一步训练学生严谨的逻辑推理能力，体会通过添加辅助线将四边形的有关问题转化为三角形的问题，从中体会转化思想。

第六环节课堂小结