七 解决问题的策略（通用）教案教学设计

第六单元 解决问题的策略

第一课时 用“转化”的策略解决问题（1）

教学目标：

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。

教学重难点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。

教学准备：课件。

教学过程：

一、故事引入，初步体验转化。

阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。

爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。

这个故事让你联想到什么？将求不规则物体的体积转化成求水的体积，用到了一个重要的策略——转化。

二、观察交流，明确转化的策略

1、出示例1：

师：这两个图形像什么啊？你觉得这两个图形的面积相等吗？仔细观察图形，你准备怎样比较这两个图形的面积。

师：思考后再在小组里交流自己是怎样想的。

学生可能有两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。

如果学生说出这一种想法，则引导用数方格的方法要注意什么？

如果没有学生说出第二种想法，则引用书上：能否把原来的图形都转化成长方形，再比一比。

自己在方格纸上画一画。结合学生回答实物投影演示学生方法。

交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别旋转了多少度？（3）现在你怎样看出这两个图形的面积相等吗？比较面积是否相等什么可以变什么不能变？

小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的复杂，转化后简单便于比较） 板书：不规则 规则

二、回顾转化实例，感受转化的价值

引导：实际在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略解决过哪些问题？小组在一起讨论。

学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示。

曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略

学生小组交流后汇报时引导学生说清楚什么变了什么不能变，结合课件演示。

（1）推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。

（2）一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形（也就是等积变形），从而求出它的面积。

（3）推导梯形面积公式时……

（4）推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。

（5）推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。

（6）推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。 师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）板书：新知 旧知

小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？

师：不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。引导学生回忆圆周长的测量方法。（三角形内角和等）

通过刚才同学们举的许多例子证明转化的思路对我们学习空间与图形帮助很大，实际在我们学习的计算中也多次用到了转化的思路，想想看在哪用到过的？（小数乘法与分数除法等等）

三、练习运用转化的策略

教师相机引导完成“练一练”及练习中有关运用转化策略的问题。 空间与图形的领域

1、练习十六第1题 出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变？

引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。

提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？

2、练习十六第2题 用分数表示图中的涂色部分

先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？什么变了什么没变？

3、练一练

指导完成“练一练”平移方法。

4、练习十六第3题

先独立解答，再交流和评点。