5.质数和合数教案和课堂实录

《素数、合数》

教学目标：

1、

进一步巩固素数合数的概念，理清素数合数奇数偶数等概念之间的联系和区别。

2、

能利用概念解决一些生活的数学问题。

3、

在练习中渗透活动元素和数学文化，激发学生学习数学的兴趣，扩大数学视野，学生能主动探索、主动思考，培养学生学习数学的能力。

教具、学具准备：

课件一个

教学过程：

一、

揭题

1、

同学们有没有走过迷宫，今天我们也来走一走

出示：

今天我们上一堂有关素数合数的课。

二、基本练习

1、解决问题

这是几盒乒乓球的个数，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的小包？哪些不可以？为什么？

第1盒

51个

第2盒

37个

第3盒

24个

第4盒

73个

如果是91个呢?97个呢?我们根据什么判断一个数是素数还是合数？

2、制素数表

要知道一个数是不是素数除了可以根据一个数的因数个数来判断也可以来查素数表，出示：100以内的自然数。

1 2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 86 92 98

3 4 5 6 7 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95 ……

12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 你会找出表内的所有素数吗？怎么找？出示：100以内所有的素数。

观察100以内的素数，除了2、3外剩下的这些素数分布有什么规律？

它们和6的倍数有什么关系吗？

除2、3外，100以内的素数都可以用哪一个含有字母的式子来表示？

素数都能用6n+1或6n-1来表示，但不是说能用6n+1或6n-1来表示这个数就是素数。比如：35，49。根据素数表回答问题：

（1）

找出5对相差2的两个素数。

数学上把相差2的两个素数叫“孪生素数”或“双生素数”。

（2）从50以内的15个素数中选出10个不同的素数，填在图里的十个

中，使每一组两个素数的和都等于花芯中的数。

你是怎么找的？

（3）一个两位的素数，它个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个素数，这样的素数有（ ）。

三、综合练习

自然数除了可以按因数个数来分，还可以按能否被2整除来分，分成哪几类？

不同的分类标准得到的分类结果就不同，所以奇数偶数与素数合数的概念完全不同，但他们之间也有一定的联系。

观察100以内的素数表你能找到他们之间的联系吗？

偶数中只有2是素数，除2以外，所有的素数都是奇数。

1、闯关游戏

正是由于素数合数这些数学理论中蕴藏着无穷的迷人魅力，很多数学家为之如醉如痴、流连忘返，并且取得很多成果，你们想不想知道都有哪些数学家？取得过哪些成果？不过你得先回答对一组问题钱老师才给介绍。

出示第一组题

（1）既不是素数也不是合数的数（

），最小的素数（

），最小的合数（

），既是偶数又是素数的数（

），1-50之间既是素数又是奇数的数（

）。

学生独立完成后校对。

这位数学家是谁呢？

出示欧几里得图片并介绍早在公元前约300年时，欧几里得第一次证明了素数是无穷的。是他第一个发现了素数中的奥秘，那接下来又有哪些数学家对素数进行了深入的研究呢？想不想知道？

看第2组题

（2）3个连续奇数的和是51，这3个数是（

）、（

）、（

），其中合数有（

）。

一个数的最小倍数是42，这个数是（

），它的因数有（

），其中素数有（

），奇数有（

）。

出示马林·梅森图片并介绍这位数学家叫马林·梅森。他在欧几里得、费马等人的有关研究的基础上最早系统而深入地研究2P－1型的数，数学界就把这种数称为“梅森数”。如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”（即2P－1型素数）。

那在十八世纪又是谁发现了当时最大的素数，这个素数又是多少呢？

看第三组题，第三组都是判断题。

（3）9既是奇数又是合数。（

）

13的因数都是素数，13的倍数都是合数。（

）

两个素数相乘的积一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。（

）

相邻两个自然数相乘，积一定是合数。（

）

所有的偶数都是合数。（

）

10以内所有素数的积是3的倍数。（

）

素数只能被1和它本身整除。（

）。

出示欧拉图片并介绍在1772年，瑞士数学家欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了一个10位数是素数，堪称当时世界上已知的最大素数，这个数是2147483647。

看了这些数学家的成果你是不是对他们更加钦佩了。下面我们来玩个写算式的游戏，说不定通过这个游戏你也会成为一名数学家呢。

2、写算式的游戏

把大于4的偶数写成两个数的和，这两个数既是奇数又是素数。

其实同学们只是写出了一部分算式，是不是所有大于4偶数都能写成两个数的和，这两个数既是奇数又是素数呢？这其实就是著名的歌德巴赫猜想之一。1742年，德国一位数学老师歌德巴赫在教学中发现:每个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和.于是他写信给当时的大数学家欧拉

,欧拉回信说:他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。200多年过去了,世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的

(１＋２），即每一个充分大的偶数都能够表示为一个素数及不超过二个素数的乘积之和，走到了证明这个猜想的最前列．

同学们有兴趣下课后可以搜集有关的资料再认真思考，说不定你就把这个伟大的猜想证明了，那你就是一个伟大的数学家。

四、总结

今天你有什么收获？