2、用数对表示平面上点的位置优质课教案

“用数对确定位置”

一、谈话引入

师：今天我们一起来到五楼上课，开心吗？

生：开心。

师：谁能告诉后面的老师，我们是哪个班的吗? 生：四（3）班。

师：噢，是四年级的三班，对吗？

那为什么不老老实实告诉他们，是四年级三班，而非要说“四（3）”班? 生：这样比较简洁。

生：说四（3）班，别人一听就知道是四年级三班了。

师：既然这样，那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我，哪班的——3班! 生：不行!不行! 师：怎么啦?不是更简洁了吗? 生：光说三班，别人怎么知道是哪个年级的三班呢?这样不准确。

师：那行，要别人问我，哪班的——四!这回总算行了吧。

生：还是不行。这样说，虽然别人知道你是四年级，可到底是四年级哪个班，别人还是不清楚。

生：而且，你光说四，别人还不知道究竟是四年级呢，还是四班呢。所以还是不行! 师：看来，生活中，我们不能为了简洁而简洁，简洁的同时，还得注意什么?

生：准确! 师板书：简洁、准确

二、情境导入新课。

师：现在咱们班同学坐的都很端正，有一位同学坐的特别端正，眼睛始终在关注着老师。（小停顿）

“大家想知道我夸得同学坐在哪吗？”

“她就坐在...那里。”

（教师故作神秘地说）

学生开始乱猜，教师及时问：“为什么猜不到呢？

生：因为你还没有告诉我们位置。

师：哈哈，今天我们就一起来学习确定位置。

板书：确定位置

三、尝试探索

1．用“列”“行”来确定位置。

出示：

提问：孩子们请看，这里有一个教室的桌位图，小军坐在哪儿？（还有吗？）

设疑：同一位置，同学们有这么多不同的说法

师：你的说法，你心里清楚；他的说法，他心里明白。

但是在交流时，感觉怎样？（乱）

那我们怎么办？（1生:统一）

指出：是的，我们可以统一说法，习惯上，人们常常用“列”和“行”（板）来确定位置。

师：你知道什么叫列吗？什么叫行？

生：

师：说的真好，在数学上，我们就叫竖着的一排叫列，横着的一排叫行。

师：那问题又来了，第一列在哪？在左边还是右边？（1生）

是啊，一般情况下，从观察者的角度（图上的观察者是：老师），从左往右确定列。

师：把你们的小手伸出来，我们一起来数一数吧。

这是第一列，第二列…

师：行呢？

从前往后确定第几行。

动态演示：认识“行”和“列”以及第一行和第一列。

师：现在，你能说出小军的位置吗？（师板书：第4列第3行）

师：嗯，在确定位置时，我们往往先说列，再说行。

为了便于观察和思考，我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。（出示下图）

现在还能找到小军的位置吗？

师：请你上来指指。

生：黑板指。

师：你是怎么找的？

（动画演示：第4列和第3行交叉的地方）

师：同意吗？也就是在第四列和第三行交叉的地方。

师：如果把小军的位置记为A点（板），那么这两个点的位置呢？同桌互相说一说，再汇报。

（3，4）（5，5）

比较：比较一下,用“第几列第几行”确定位置跟刚才很多同学的方法比较有什么感受？

生：

师：是啊，数学家们在确定小军位置时和你们遇到了同样的问题，后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？

生：不会。

2．简化形成数对，教学读、写。

师：好了，学会了用列和行确定位置，接下来我们来玩一个游戏吧！

（出示：疯狂打地鼠）

师：想玩吗？请看游戏规则（你来读一下吧）

师:你能快速记录地鼠的位置吗？

生：

师：好，请在学习单的左边一栏快速记录。

准备好了吗？

①第一只地鼠出来了。师指名汇报。

②注意速度要加快了，要想全部记下了，想一想咱们记录的方式是不是也要变化一下呢。

（师播放，生记录）

师:记下来了吗？可是我看到很多同学正眉头紧锁，感到遗憾呢！

师:老师这里也拍摄了几位同学的作品，咱们一起欣赏一下。

师：这些方法似乎都挺简洁，到底该选哪一种呢？还是请大家来作评判吧。

师:你喜欢哪一种？

生：生1，他的记录和前面的比少？

师:比如，4

3 ，他省略了什么…

师:哦，他省略了列和行，你们能明白他的意思吗？

师:嗯，看来列和行可以省略。

师:那4

3

可以省略吗？为什么？

师:孩子们你们注意到了吗？她的4

3之间分的很大

师：这样做有什么好处？（生:避免混淆列和行）

师:有道理，那除了将两个数分开，还能不能用一个符号分开呢？

生：

师:孩子们，你们真的太聪明了，你们的想法非常接近数学上的规定

（1）写、读

师：为了简洁。数学上，第4列第3行，我们这样写

先写一个4，表示第4列板：列数

再写一个3，表示第3行板：行数

中间用逗号隔开，又因为两个数共同表示一个位置，所以用小括号括起来，我们把这样的一对数叫做“数对”。这就是今天我们要学习的内容“用数对确定位置”。

板书“用数对”

师：这个数对就读作“数对4，3”，一起跟着老师读一遍（4，3）表示？

那B、C的数对怎么表示呢？

指名生写(像老师一样写的工工整整的啊)，其他生在本上写。

写好，请生读，并说明分别表示的意思

追问（读完一个数，就紧接着追问）：

①AI,（4，3）和（3，4）一样吗？哪不一样了？

生说完两个数对意义，

师小结：同意吗？也就是说，尽管数对中的数字一样，位置颠倒，表示的意义也不同。

②（5，5）中的两个5相同吗？

师：哦，你们的意思是，数对中第一个数是列，第二个数是行

板：列、行

师：了不起，一下就抓住问题的本质，真厉害！

（2）感受数对方法的简洁性

师:AI，比起左边的文字，你感觉用数对记录位置怎样？

生：简洁

师：既然学会了简洁的记录方式，敢不敢再尝试一下，看看这次能不能记全？

（生动笔

再次尝试

用数对记录）

师：记好了吗？指名生回答

师：你觉得在书写时要注意什么？

生：小括号、逗号

师：Ready go！

3.即使巩固：用数对表示最喜欢的明星

师:说的真好，为了奖励大家，老师给大家带来了你们喜欢的。大。明。星。

师：你能用数对表示你最喜欢的明星吗？(小停，再让-2人说) 师:你最喜欢的明星位置在？

师:真的吗？（点出我照片）再给你一次机会。你们呢

师:有品味

师:老师也喜欢你们，数对（3，2）咱们班可爱的孩子们。

4.我想认识你

师：看来你们今天掌握得确实不错！

瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，从老师的角度观察，如果让你用数对表示你的位置吗，是？（小停顿）（找口齿伶俐的S说）

师：嗯，他说的真好，确定列和行，一定要从观察者的角度，

还有谁想用数对来表示你自己的位置，行吗？

生：

师：看来，自我介绍难不倒你们呀。能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗？

生：我最好的朋友，她的数对是（4，2）。

师：大家猜猜是谁（2人）

生1：

生2：

师：下面，杨老师想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。

看谁的反应最快。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。

（相应的五名学生一一起立）

师：奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？

生：因为你报的数对有规律。

师：是吗，说来听听。

生：这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。

师：说起来挺容易，如果也让你来出几个数队，你有本事也让一队同学站起来吗？谁来试试？

生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。

师：发现了什么？

生：这次站起来的是一行。

师：有变化了。能说说为什么吗？

生：这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。

师：真不错！不对，张老师觉得这还不算什么。说五个数对，站起来一排。要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？

生：不信！

师：口说无凭，要不试试？【屏幕显示数对：（4，x）】符合要求的同学请站起来。

（第4列同学陆陆续续站起来。教师面对第一名学生）

师：奇怪，我上面写（4，1）了没？

生：没有。

师：那你站起来干吗？还不坐下去。

生：不对，（4，x）中的

x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我们

都站起来了。

师：瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。

生：不厉害。我也会！

师：是吗？谁来试试。

生：（x，4）。

……

生：老师，我还可以让全班同学都站起来。

师：是吗？越来越厉害了。试试！

生：（x，x）。

师：来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。嗯，让我来看看，当x等于1时，谁谁站起来？【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】

不错！当x等于2呢？【数对为（2，2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】

师：奇怪，有人开始坐下去了。采访一下，你为什么又不站了？

生：一开始我觉得（x，x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。

师：不是说字母可以表示任何数吗？你怎么就不算了呢？

生：字母是可以表示任何数，但我发现，当x等于1时，只有（1，1）可以站，同样，当x等于2、3、4……时，只有（2，2）（3，3）（4，4）……可以站，所以其他人都不能站。

师：说得有没有道理啊？

生：有！

生：我还有补充。虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这样的话，就不是所有人都能站起来了。

（此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）

生：我知道了，可以用（x，y）。

师：这一次，符合要求的请站起来。（所有学生都站了起来）

其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识。这才是我们学习数学该有的精神。

5.介绍达人

师：因为有可爱的你们，美丽和蔼的老师，亲爱的校长，淮安小学吸引了很多知名人士前来参观，能请你当一下小导游吗？

师：好，如果行政楼所在位置用（3，2）表示，你能想办法用数对表示操场和教学楼吗？

师：你想先表示谁的位置？

生：…

师：说说你是怎么想的？（生：因为是在同一列，所以可以用（3，4）表示）

师：那你估计一下操场可能用数对几几表示？（1-2个同学）

师：你再来估一估

师：到底是（3，几）呢？我们一起来看一看吧! 这一点是？再往下？…

师：谢谢你们做老师们的向导，看来学习数对真的很重要。

6.

三角形

师：现在看来，只要确定了方格图，平面上的任何一个点，咱都可以用数对来确定它的位置。

不过，这些都不算什么，想不想挑战更难的？瞧，这儿有一个三角形ABC。（出示下图）你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗？

生：不能！

师：为什么？

生：因为没有方格图。

师：如果给了你方格图呢？

生：那就能用数对来表示了。

师：确定？

生：确定！

师：那行，谁来试试？

（师接着出示下图）

生：啊？不对，还是不能确定。

师：奇怪，不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗？

生：可是，你还没有标上行数和列数啊！没有行数和列数，怎么确定位置呀？

师：看来，光有方格图还不行，重要的是，我们还要确定行数和列数。（出示下图）现在，能用数对表示三个顶点的位置吗？

生：能！

师：谁来具体说说？

生：A是（1，1），B是（5，1），C是（4，4）。

师：没听清楚，A是多少？

生：A是（1，1）。

（就在学生齐答的时候，师将画面悄悄替换成下图）

师：是（1，1）吗？我看好像不对哦。（生先是一愣，随后大呼大当）

生：老师，你动了手脚，刚才明明是（1，1，）。

生：你的方格图换了！

师：换了吗？

生：换了！肯定换了！

师：呵呵，看来，群众的眼睛是雪亮的啊！老师这里的方格图的确是换了。那现在的三个顶点，你还能说出它们的数对吗？

生：能！A是（2，2），B是（6，2），C是（5，5）。

师：不过，老师这儿有问题了。（出示下图）两幅图中，A、B、C三个点的位置有没有变化？

生：没有。

师：对呀！点的位置都没有发生变化，可为什么同样是A点，相应的数对却发生变化了呢? 生：因为方格图发生了变化。

师：由此，你有什么新发现？

生：哪性是同一个点，在不同的方格图上，也可能用不同的数对来表示。

师：说得真好！不过，不管在哪张方格图上，什么东西一定不能缺？

生：行数和列数。

师：真的应当能少吗？

生：真的！

师：下面，我就不给你行数和列数。但我相信，只要善于思考，你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。

（师出示下图，生思考）

生：我觉得B点的数对应该是（7，4）。

师：奇怪，不是没行数和列数了吗？你又是怎么判断的？

生：A点的数对是（3，4），说明A在第3列，照这样数下去，B就在第7列。而B点和A点在同一行，所以行数应该相同，都是4，所以B点的数对是（7，4）。

师：真了不起，借助点与点之间的位置关系，再根据数对进行推理，同样可以找到B点的数对。用类似的方法，你能找到C点的数对吗？

生：能！是（6，7）。既然A点在第3列、第4行，照这样数一数，我们便发现，C点在第6列、第7列，所以可以用数对（6，7）来表示。

师：现在看来，没有行数和列数，我们能找出相应的数对吗？

生：能！

生：其实，这道题中的行数和列数还是告诉了我们。只不过没有直接告诉我们而已。因为，根据A点的数对，我们便可以判断行数和列数了。所以我觉得，要找到相应的数对，还是

需要行数和列数的。

师：果然厉害！一下子就发现了问题的关键。

7.破译专家

三、生活中感受价值

师：数对的重要还体现在生活中的广泛应用

生活中应用

请看

医生根据数对快速找药，军人训练队列，地图上的经度纬度、看电影坐高铁找位置的时候，还有中国象棋

虽然有些不是严格意义上的数对，但同样蕴含着数对的思想

四、小结

师：好了，孩子们，时间过的真快。今天我们一起研究了用数对确定位置。通过刚才的学习，你有什么收获吗？（情感、态度、知识）

数对、数对写法注意点、应用

笛卡尔

师：这么神奇的数对想知道是谁发明的吗？（他是笛卡尔。）

师：笛卡尔还有一个蜘蛛网的故事呢！一起听听

师：数学呀，就是这样，只要你用心观察、善于思考，你也可以向笛卡尔一样收获“发现”