3.用转化的策略解决问题练习公开课教案

解决问题的策略-转化

赵素梅

教学内容：五（下）第71~72页例1、“试一试”和“练一练”，练习十四第1、2、3题。

教学目标

：

1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2．使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重、难点

：

1．让学生知道怎样转化是学生学习的难点。

2．理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，

初步掌握转化的方法和技巧。

教学过程：

一、在故事中自然引入转化

1、课前听故事：曹冲称象

2、分析问题，初步感知转化的策略

课前咱们重温了《曹冲称象》的故事，今天我们就根据这个故事来探讨几个问题。

（1）曹冲将大象转化成了什么？

（2）为什么转化成石头？

（3）为什么要在船舷上画上那道线？

（4）一定得转化成石头吗？

指名回答第一个问题：原来的问题是称大象，现在转化成新的问题是称石头。（板书：原问题 新问题）

指名回答第二个问题：大象的重量实在太重了，在当时的条件下没有办法称出来，曹冲化大为小，就变成了能够解决的问题。

仔细听的同学就会发现这个故事中还有一个重要的细节：曹冲叫人在船舷上画上那道线，为什么这样做？

指名回答第三个问题。

生：当石头的重量达到大象的重量时，水面才会到达那条线。

师：这样做的目的是为了保证（重量相等）。 （板书：等量）

指名回答第四个问题：自由说：粮食、木头、、、、、

只要能够把大象换成同样重的东西，不一定是石头，重量不变就可以了。

像刚才曹冲称象的这种策略我们称它为“转化”的策略。（板书课题）这节课我们就用转化的策略来解决数学问题。

二、在形体中直观地感受转化

1、周长转化

比一比：下面两个图形的周长相等吗？

谁能一眼看出来？有什么问题吗？请大家在作业纸上自己移一移、画一画，再比一比。

学生活动，教师巡视。

汇报：第二幅图竖着的都向右平移，横着的都向上平移，课件演示：周长一样。

如果每个小方格的边长是1厘米，右边的图形周长是多少？

第二幅图为什么可以用长方形周长公式？在比周长的过程中，我们运用了什么策略？（转化）在转化时，要保证什么不变？（周长）

这里我们运用了平移将不规则的图形转化为规则的图形。

（板书：平移 不规则 规则）

比较周长，我们用了怎样的策略？

2、面积转化

我们用转化的知识比较完周长，面积的比较能转化吗？比一比：下面两个图形的面积相等吗？

有的同学一眼就看出来了，更多的同学还在思考。我请还没有想好的同学说说看，这个问题难在什么地方？

谁来说说看，你准备怎样比？老师给大家准备了预习纸，同学们可以动手画一画、折一折，表示出示意图，待会交流。

指名上台汇报自己的做法。（指导学生用数学术语介绍：左图把上面的半圆向下平移5格, 右图把两个半圆分别旋转180°。）

为什么要把原来图形转化成现在这个样子？

原来的图形是比较复杂、不规则的图形，通过转化把它变成了简单、规则、熟悉的图形。（板书：复杂 简单）还有一个问题,你们现在比的是长4格、宽5格的两个长方形，面积相等，但是凭什么说原来两个图形面积相等？

现在我们比的是面积，在转化的过程中一定要保证面积不变。虽然形状发生了变化，但是面积并没有变化。所以我们比较现在两个图形的面积就能说明原来两个图形面积的关系。

一定得这样转化吗？（不一定）

转化的时候方法不一定只有一种。通过这段时间的操作和交流，同学们转化的能力肯定有所提高。

刚才，在解决比面积、比周长的过程中都用到了转化的策略，并且利用了咱们以前学过的知识——平移和旋转帮助我们实现转化。（板书：平移 旋转）

3理一理1：形体知识

思考刚才这些图形问题时，我们用到了转化的策略，使题目变难为易，其实我们以前早就用到这种策略。

比如，我们推导平行四边形面积公式时，将平行四边形转化成长方形。演示：还有哪些形体知识是用到转化策略的？

学生回忆，并回答！

在这里这些形体知识为什么都要转化呢？当时这些知识对于我们是未知的，只好将它们转化为已知的，才能解决它们。

4、练一练：

转化的策略我们并不陌生，很多地方曾经用过。咱们来练一练。

用分数表示涂色部分。

6、试一试：

在解决有关图形问题的时候，咱们确实需要进行转化。在进行各种计算的过程中，是不是也用到过转化的策略呢？

计算1/2+1/4+1/8+1/16 师：会算吗？（会）

怎么做？（通分）

学生计算，指名板演。

通分也是一种很重要的转化方法，但是这道算式看起来蛮有规律的，谁来说说看？

后一个分数都是前一个分数的一半（或1/2）。照样子往后写几个：（生一起说）1/32 、1/64 1/128、、、、、、还可以写得更多。

假如算式变成这样（出示：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 +1/64 + 1/128），

咱们通分还方便吗？

有没有更简便的方法呢？

过去咱们在研究分数的时候，经常画图来表示分数。如果用一个正方形表示单位“1”的话，依次出现1/2、1/4、1/8、1/16。

课件演示：

现在你有什么发现？（要求涂色部分的面积只要用1-1/16就能算出来了）现在我们把这道加法算式转化成了一道减法算式，得数就是15/16。

刚才在做这道题目时，是用什么办法帮助我们转化的？（板书：画图）

出示：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 +1/64 + 1/128，师：你能直接说出答案吗？（生答）

师：在这个地方我们是不是再次感受到了转化的神奇，把一个这么长的加法算式转化成了一步的减法算式。

教师这里还有一些计算的习题，请同学们课后去探讨它们。

三、在解决问题中自觉地应用转化

1、解决图形、计算问题，都用到了转化的策略，解决其他实际问题呢?我们一起来看一看。

练一练：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

16支球队第1轮比几场？淘汰几支球队？胜出几支球队继续比赛？

师：你能想像这个比赛的过程吗？请拿出作业页，根据比赛的过程，数一数一共要比多少场？

学生独立练习，教师行间巡视参与指导。

集体交流。

(追问)：“单场淘汰制”是什么意思?——就是每场比赛输掉的那个队就不能进入下一轮的比赛了。

（2）请你用自己的方法试试看。

（3）有不同的方法吗？

16—1＝15(场)。

（4）那32支队呢？

师：在思考有几个队胜出时，可以换一个角度思考有几个队被淘汰。我们在解决实际问题转化的时候常常需要换个角度去思考。

2计算下面图形的周长。（备用）

1m

3、小结：（出示司马光砸缸的图片）在这个故事中，司马光的一个小伙伴掉进水缸里，别的孩子都在思考如何把他从水缸里拉出来，可是发现以自己的力量根本无法把人拉出来；聪明的司马光巧妙地转换了一个角度思考：既然我无法让人离开水，那我就让水离开人吧。于是他果断地砸缸救人。只是换了一个角度，难题就迎刃而解。

四、在课堂小节中顺势延伸转化

今天我们学习了什么内容？那什么是转化的策略呢？转化就是把复杂的问题转化成简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，实现转化的方法多种多样，我们学过的各种知识都可以成为转化的基础。

有人说，数学家往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。

也有人说，我们学习的过程就是将？——！——？

几千年前的思想家老子就理解了转化的真谛！

天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。 --老子

同学们，转化真得很好，但不是万能的。生活中有些问题不必转化，也有些问题无法转化，这就需要我们具体问题具体对待，找到适合它的方法。