4、积的变化规律课堂实录【2】

把握知识体系

促进学力发展

——“积的变化规律”教学设计与说明

无锡市八士实验小学 张国玲

教学内容：

苏教版《数学》四年级下册第33页例4和“练一练”，练习六第1-4题。

设计理念：

1、任何知识内容都不是割裂的，它一定是存在于某一知识体系之中，与许多知识相互联系的，对于数学学习更是如此。就本课的内容来说，学生之前接触过，教学时就要考虑学生的原有知识经验，又要为后续教学做出延伸和铺垫，把该内容放在整个知识体系中进行教学，才会是教学生动起来。

2、任何教学形式和手段的运用都不仅仅是为了教知识，更重要的是使学生在这一过程中学会学习，发展学力，即学习的能力。就本课而言，认识积的变化规律并不难，重要的是让学生参与计算、观察、比较、分析、讨论等活动，经历探索数学规律的一般过程，积累数学学习经验，发展归纳、推理等思维能力。

教学目标：

1、使学生通过计算、比较和交流，探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律，能应用规律解决一些简单问题。

2、使学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现简单数学规律的一般过程和基本方法，培养初步的合情推理能力，增强主动发现和提出问题的意识和能力。

3、使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人合作交流，感受数学结论的严谨性和确定性，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：

让学生经历发现与探索规律的过程。

教学难点：

理解积的变化规律并加以应用。

教学过程：

一、开门见山，聚焦问题

谈话：同学们，今天我们学习积的变化规律。

提问：看到课题，你想知道些什么？

教师引导学生围绕课题展开交流。

谈话：今天我们就带着这些问题开始研究。

[设计说明：教学之初直接出示课题，让学生抓住课题中的“积”“变化”“规律”这些关键词思考这节课所要研究的内容，产生“这是一个怎样的规律”、“如何探索这一规律”以及“如

何运用规律”等一系列问题，让学生对所学内容有一个初步的感知，为后面的学习做好必要的心理铺垫。盘旋在学生头脑中的问题也能激发学生学习的兴趣和欲望，使后续研究更具有目的性和方向性。] 二、初步探究，提出猜想

1、出示算式。

提问：20×3你能口算出得数吗？

在乘法算式中，每个数都有它的名称，你知道它们分别叫什么吗？

说明：相乘的两个数都叫作乘数，乘得的结果叫作积。

2、出示表格。

谈话：把它们填在这个表格当中，你看的懂吗？现在给出第二行，与第一行相比，你有什么发现？

乘数

20 20 3、初步感知。

提问：算式中一个乘数发生了变化，积会怎么样？

学生初步感知：乘数变化，积也会随之变化。

明确：通过计算我们发现积确实发生了变化，现在的积相当于原来的积乘2。

4、大胆猜想。

谈话：下面我们多举些例子，如：还是20不变，把3乘10，或者像这样3不变，把20乘一个数。这时是计算哪两个乘数的积？算一下，积是多少？得到的积会有什么变化？

乘数

20 20 20 20×4

20×5

乘数

3 3×2

3×10

3 3 积

60 120

积的变化

60×2

乘数

3 3×2

积

60

积的变化

学生通过观察发现乘数20不变，乘数3乘2。

请你先自己独立计算填表，再和同桌交流。

交流：我们一起来看结果。看第三行，乘数是怎么变化的，积是多少，积是怎样变化的？第四行呢？

结合具体实例提出猜想：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

[设计说明：这部分教学引导学生初步探究，分为两个层次进行，一是根据一个算式的变化情况初步感知积会随着乘数的变化而变化。二是通过对多个例子的观察、比较和分析，使学

生对该规律的认识逐渐清晰，进而提出“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。”这一猜想，这是本节课教学的关键环节。教学中让学生主动参与发现、探索的过程，充分表达与交流，体会发现规律的乐趣，感受数学学习的魅力。] 三、深入探究，得出结论

1、举例验证。

谈话：到底是不是这样呢，此时下结论还太早，刚才我们仅仅通过20×3这一组题目的变化来说明的，所以这只是我们的一个猜想。我们还要怎么做？再举些例子来验证。

下面就请你任意写一个乘法算式，如果一个乘数不变，另一个乘数乘上一个数，积的变化是不是符合同样的规律？

乘数

（ ）

（ ）

2、展示交流。

指名学生投影展示自己所举的例子进行交流。

提问：你们举的例子都符合吗？有没有不符合的？

谈话：那这里的乘几表示乘什么数都可以吗？同学们举的例子中有没有乘的这个数比较特殊的。

举例说明乘1、乘0的情况也是符合规律的。

3、得出结论。

谈话：通过举例验证，说明这一猜想是成立的，这样我们就得出了这一结论。

归纳：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几，这就是我们今天所研究的积的变化规律。

[设计说明：这部分教学放手让学生深入探究，通过举例进行验证，体会到该规律具有普遍意义，从而得出结论。一方面将学习的主动权交给了学生，让学生经历发现数学规律的一般过程，即“提出猜想、举例验证、得出结论”。另一方面也让学生体会到数学学习的科学性和严谨性，验证的过程既要体现出普遍性，又要关注到特殊性，让学生充分认识发现的规律。] 四、应用新知，练习巩固

谈话：学习了积的变化规律，下面我们就来运用它。让我们先去智慧岛里闯闯关吧！

1、谁算的快。（完成“练一练”第1题）

提问：你能根据第一栏的结果，很快地填出后面几栏的积吗？

学生交流思考过程，教师指导。

指出：利用我们今天学习的积的变化规律，可以帮助我们快速完成计算。

2、谁算的巧。（完成“练一练”第2题。）

乘数

（ ）

积

（ ）

（ ）

积的变化

（ ）× （ ）× （ ）× （ ）

（ ）× （ ）

提问：你能根据每组第1题的积，直接写出下面两题的积吗？

学生独立计算填写，组织全班交流。

谈话：看来这也难不倒大家，老师再出一题来考考你。同样是给出第一题的积，你能填出下面两题的乘数吗？

15×3＝45 15×（ ）＝90 （ ）×3＝450 指出：根据不同题目的特点，我们需要灵活运用积的变化规律，采用不同的方法巧妙地进行计算。

3、回顾沟通。

谈话：其实大家对积的变化规律并不陌生，在以前的学习中我们曾经应用过。

来看看这道题，你是怎么口算的？24×20＝

（先算24×2＝48，再在48后面添一个0。）

你能用今天我们学习的积的变化规律来解释为什么可以这样算吗？

（乘数24不变，乘数2乘10，得到的积也等于原来的积乘10。）

谈话：这是在口算中运用了积的变化规律，其实在乘数末尾有0的乘法笔算里也有它的应用。25×50＝

这道题的竖式计算我们是怎样算的？

（先算25×5，再在积的末尾添一个0。）

能用积的变化规律来解释吗？

（乘数25不变，乘数5乘10，得到的积也等于原来的积乘10。）

指出：这其实都是应用了积的变化规律，看来它能帮助我们计算。

4、谁算的准。（完成“练习六”第1题。）

提问：观察这些题目有什么特点？（都是末尾有0的乘法口算）

选择几题说说思考过程。

5、解决实际问题。（完成“练习六”第4题）

谈话：其实我们今天发现的规律不仅能帮助我们计算，在生活中也有一定的应用。我们来

看这样一个实际问题。

这题要求什么？（总价）总价等于什么？出示：总价＝单价×数量

单价知道吗？（30元/个）数量呢？在变化。

请你先自己尝试填出表格中的结果。

交流：你是怎么算的？

可以运用积的变化规律，根据第1题的结果填出后面的结果。也可以先把0前面的数相乘，再添上相应个数的0。

交流：请你仔细观察数量和总价都发生了什么变化？

指出：当单价不变时，购买商品的数量乘几，总价就是原来的总价乘几。这也说明，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

[设计说明：练习部分做了以下考虑，一是考虑到趣味性，设计了智慧岛闯关的情境，避免枯燥乏味的练习；二是对题目进行适当加工，通过不同形式的练习和变式的设计，让学生加深对规律的理解，同时感受规律的价值；三是对以往教学中涉及的积的变化规律的内容进行回顾，沟通知识之间的联系，感受数学学习的连贯性，完善学生的认知结构。] 五、全课小结，拓展延伸

1、回顾小结

提问：通过今天的学习，有没有解决课前同学们提出的问题？除此之外，你还有哪些收获吗？

2、拓展练习一

谈话：今天大家表现的都很不错，我再来考考你们，愿意接受挑战吗？

12345679×9＝111111111 12345679×18＝（ ）

12345679×27＝（ ）

12345679×36＝（ ）

提问：你能快速填出下面几个算式的积吗？

3、拓展练习二

根据15×3=45这个算式，你能说出哪些算式的结果？

指名学生回答，教师相机板书。

层次一：15×30 150×3 15×300 ……

层次二：15×6 15×9

…… 层次三：150×30 ……

提问：两个乘数都发生变化，积又是如何变化的呢？在后面的学习中我们会进一步研究。

[设计说明：教学的最后让学生回顾所学的内容，感受发现和探索规律的完整过程，同时正好解答了学生之前所提出的问题，让学生产生学习的自信心和成就感。拓展练习的设计既是要开阔学生眼界，感受数学学科的魅力所在，又是要为后续教学搭建起一座桥梁，让学生有意犹未尽之感。]

板书设计：

积的变化规律

提出猜想 举例验证 得出结论

一个乘数不变，

另一个乘数乘几，

得到的积就等于原来的积乘几。