4、积的变化规律名师教学设计2

积的变化规律

一、

初步感知，建立表象

15873×7＝111111

15873×14＝

?

1、过渡：看，这儿有一组题，你能根据第一个算式直接说出下面的得数吗？

2、针对回答进行点评：

师：咦，这是一个五位数乘两位数，你一下子就报出了结果，是笔算的吗？（不是）你能说说你的想法吗？他的意思你们听懂了吗？谁再来说一说？（指名2位）(哦，我明白了，你们的意思是看这个乘数的变化，然后这个积也跟着变化) 验证：那到底他们说的有没有道理呢？有什么办法验证？好，我们请计算器来帮忙。确实是222222. ④揭题：看来同学们刚才判断的方法的确是有道理的，出示：乘数

×

乘数

＝

积，那积和乘数怎么会存在这样的变化呢？里面到底藏着怎样的奥秘？今天这节课我们就一起来研究“积的变化规律”。

二、探究规律

（一）探究一个乘数不变，另一个乘数变的情况

1、一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几

过渡：今天我们的研究就从30×20＝600开始。（↘）

①

变式1：把一个乘数20乘2，30×（20×2）＝（↘）

师：你们猜积会怎么变化？（生：也乘2）↘是几？1200↘

是这样吗我们口算来验证一下。确实是1200.谁来说说，这个算式中，乘数是怎么变化，积又是怎么变化的？（生：一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也要乘2）说完整（指名2位）

那我们继续。

②

变式2：

30×（20×4）呢？乘数怎么变化的？你们猜积会怎么变化？（生：乘4）也就是600乘4等于2400，这个猜想对吗？我们也来口算验证一下。20×4这个乘数变成80，80×30等于2400.确实是2400。那谁来说说看，这个算式中乘数是怎么变化的？积又是怎么变化的？（一个乘数不变，另一个乘数乘4，积也乘4）

③

变式3：（30×3）×20呢？能按照刚才说的来说一说？乘数发生了怎样的变化？积又会生怎样的变化？

师：我们看，积是不是1800？

师：同学们，这样的例子举的完吗？

发现规律：那你能不能观察一下，这里有什么规律？你能用一句话来概括吗？（一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。）板贴

师：同学们真棒，通过几个简单的例子，我们得出了一条规律。

2、一个乘数不变，另一个乘数除以几，积就除以几

过渡：我们的研究继续从30×20＝600开始。（点）

师：既然一个乘数可以乘几，那也可以？（除以几）是呀，假如一个乘数除以3 ①（30÷3）×20＝↘

a、你们猜积会怎么变化？是多少？

b、到底这个结果对不对呢？可以算一算验证下。然后你再多举几个类似的

例子，看看有什么发现？并在小组里交流。好，拿出记录单2. 小组活动：

交流：投影，哪个小组来交流一下你们的研究，说说乘数怎么变的？积又是怎么变化的？请个两三个学生说一说。

发现规律：这样的例子很多，我就不一一列举了，你也能像刚才一样用一句话来概括你的发现吗？（一个乘数不变，另一个乘数除以几，积就除以几。）板贴

3、总结面积图

过渡：同学们真厉害，一下子就找到了两条规律（手指两条规律）这两条规律也可以结合图形来理解（出示面积图）

长方形的长代表一个乘数，长方形的宽代表另一个乘数，积就是面积。

一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也就乘2；另一个乘数乘3，积也乘3。。。。。

或者我们把一个乘数不变，另一个乘数除以2，你看积是不是也除以2；另一个乘数除以3，积也除以3等等。

小结：师：结合图形观察，是不是对这两条规律有了更深的理解。那么接下来运用我们的发现来解决问题。

4、练习口算：（你能用今天所学的知识来解释一下吗？）

24×3＝72

16×5＝

80

15×24＝

360 24×30＝

16×20＝

15×12＝

24×300＝

16×35＝

5×24＝

②

填空

如果两个乘数的积是240，一个乘数不变，另一个乘数乘2，那么现在的积是（

）。你是怎样想的？

如果两个乘数的积是240，一个乘数不变，另一个乘数除以3，那么现在的积是（

）。说说你的想法。

恩！同学们的表现真不错！

二）探究两个乘数都变化的情况

过渡：刚才我们研究了一个乘数变化时，积的变化规律，那如果两个乘数都变化呢？

你们说可能有哪几种情况？

生：两个乘数都乘一个数，两个乘数都除以一个数，还有两个乘数一个乘，一个除。

师：是的，有三种情况，同乘，同除，一个乘数乘，一个乘数除。那接下来小组长安排，每两个人研究一种情况，然后看看乘数的变化引起积的变化有什么规律，然后在小组里说一说。开始。

交流：

第一种情况：同乘

师：我们先来交流两个乘数同乘的情况吧，哪个组来说一说你们的研究发现。（上台投影交流）

生：例（30*2）*（20*4）=（600*8）=4800 师：那通过举例你们发现了什么？

生：乘2乘4积就要乘8.

师：乘数乘2，乘4，积也要乘2乘4.也就是积也要跟着乘数变化两次，是吧？

第二种情况：同除

师：接下来，我们来讨论同除的情况。哪个小组来说说看？

生：例30/2,20/5.积600/10等于60 师：一个乘数除以2，另一个乘数除以5，积也跟着除以2，再除以5，也就是积也跟着变化两次。是这样吗？其他小组也是这样想的吗？

第三种情况：一个乘一个除

师：最后，一个乘一个除，哪个小组来分享？

生：例30除以2，20乘10，最后积乘5. 师：这个5怎么来的？也就是积先除以2，再乘10.乘数变化两次，积也跟着变化两次。

那假如30乘2，20除以2呢？积会怎么变化？不变。为什么？

生：抵消

师：乘数连着变化两次，积也跟着变化两次，一次乘2一次除以2那正好抵消没变。

小结：看来啊，当两个乘数都变化时，我们的积也要随着它变化2次。

三、全课总结

今天我们一起研究了“积的变化规律”，通过今天的学习，你有什么收获？（引导学生说方法：我们通过一些例子猜想规律，再通过计算验证猜想，最终得出规律。这是我们数学上常用的方法）

四、综合练习

过渡：光记住这些规律还不算本事，能灵活运用规律那才是高手呢！想成为高手吗？那就得闯关！

1、根据第一题得数，直接写出后两题得数

15×12＝180 45×4＝

30×24=

2、填空

1、如果两个乘数的积是60，一个乘数乘8，另一个乘数乘10，那么现在的积是（

）。说说你的想法。

2、如果两个乘数的积是480，一个乘数除以6，另一个乘数除以10，那么现在的积是（

）。说说你的想法。

3、如果两个乘数的积是240，一个乘数除以12，另一个乘数乘6，那么现在的积是（

）。你是怎样想的？

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