6.圆的面积公式及简单应用ppt课件配套教案内容

《圆的面积》教学设计

无锡市东林小学

曹红艳

教学目标：

l．使学会经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：圆面积公式的推导并能利用公式灵活的运用公式进行计算。

教学难点：引导学生正确认识由圆形转化而成的长方形的长和宽与圆的关系。

教学过程：

一、揭示课题

、初步感知

（多媒体出示一个圆）

师：大家看，这是什么图形？关于圆，你已经知道了哪些知识？（半径、直径、周长等，师相机板书：d=2r，r=d/2，C=2∏r），再出示一个稍大一些的圆，问：与刚才的圆比较一下，发现了什么？师：对啊，我们所说的大圆指的是它的面积大，小圆指的是它的面积小。今天这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题) 追问：关于圆的面积，你想知道些什么呢？

根据学生的回答重点整理出：（1）圆的面积跟什么有关？（2）圆的面积公式是怎样的？（3）怎样推导出圆的面积公式？

师：带着这些问题，我们一起进行下面的学习。

二、猜想

1、初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关？

师操作：（用圆规画一个圆），若再画一个面积小一点的圆，只有改变什么？（改变圆的半径）

师：由此可见，圆面积的大小跟圆的什么有关？

2、通过演示，猜测圆面积与半径之间的关系。

师过渡：那么圆的面积到底与半径有怎样的关系呢？

实验：（1）教师逐步出示例7中的第一幅图：先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。

提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？（半径的平方）猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？(引导学生观察得出圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法。) 出示方格图后指出：我们的猜想到底对不对呢？可以用计算的方法来加以验证。

在你们的学习单上有三个大小不同的圆，四人小组合作完成计算。

请生读一读作业纸上的温馨提示：（1）先用数方格的方法求出圆的面积，再用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

（2）先数出1/4个圆的面积；特别接近满格的可以看做满格，其余不满一格的可以凑成一满格。

提问：想一想，

正方形的面积/cm²

圆的半径/cm 圆的面积/cm²

圆的面积大约是正方形

面积的几倍(精确到十分位)

3、师：通过计算，我们发现圆的面积确实是正方形面积的3倍多一些，而正方形面积就是圆的半径的什么呢？

小组讨论：那么你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

请几组学生汇报（投影）。学生交流中相机总结：（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积大约等于半径×半径×3. 板书：圆的面积=半径×半径×3点几。

三、转化

谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积是它半径平方的3倍多一些。那么，这个“3倍多一些”可能是什么数呢？大家的猜测是否正确呢？我们进一步来研究。

师：大家回顾一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法?

那圆能不能转化成我们学过的图形呢？你想把圆转化成以前学过的什么图形呢？

同学们手头有一些工具，可以动手折一折，也可以剪一剪拼一拼，在小组里一起试一试，看哪个小组最快想到办法。

【学生活动

2-3分钟】

（一）、第一次自主探究：明确思路，体会“转化”思想，体验“极限思想”。

1、想法1：折一折

师：把圆对折两次，就是平均分成4份，现在这个图形有点像什么图形？能让它更接近于三角形吗？这就是把圆折成8份时其中的一份，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实更像三角形了。折成16等份时其中的一份，更接近了。（问上台的学生）如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办?

师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了．老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，(课件演示“正十六边形”)这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？(课件演示正32边形，并突出其中一份的形状) 师：如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多．那其中的一份会是什么形状?（越像三角形）

指出：把圆折的份数越多，其中每一个近似三角形的底边就越来越直，就越来越接近三角形。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗? 师：用这个小组的方法，通过“折一折”，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积。你们的方法真好。（板书：折一折）

2、想法2：剪拼

问：还有其它方法吗？

师：这个小组先把圆剪成16等份，并拼成了一个近似的平行四边形，能让拼成的图形更接近平行四边形吗？（平均分的份数再多一些）想像一下，如果把圆平均分了32份，拼成的图形会有怎样的变化？(课件演示)请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64等份、128等份…拼成的图形又会有怎样的变化? 指出：把圆剪一剪，拼一拼，随着平均分的份数越多，拼成的近似平行四边形的边就越直，当分的份数足够多时，拼成的图形就会越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。这种方法也很好。（板书：剪拼）

师：现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有个共同点，你发现了吗？对，都是转化成了学过的、会求面积的图形。

(板书：转化) 【意图：学生借助学具进行动手操作．明晰圆面积的方法。围绕着“怎样更像”进行追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。】

（二）、第二次自主探究：深化思维，推导公式。

师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。你能利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式吗？这可是一个很有挑战性的任务!

师：屏幕上呈现了两种方法的示意图来帮助你思考。小组讨论一下，选择一种方法、可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。

【学生推导3-5分钟】

[师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。（选择两组上台汇报，投影出示，同步教师板书，先集体讨论B方案，再介绍A方案）

师：看着这个公式再回想一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的∏倍，确实是3倍多一些，从而验证了我们的猜想，也说明我们的推导过程是合理的。有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

【引导学生在动手操作的基础上进行思考推理，探索发现拼成的图形与圆的关系，并交流、归纳总结出圆的面积公式。】

五、应用公式解决问题

1、完成书上P105练一练（2题）

2、出示例9：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？

3、实际应用：在一块边长为100米的正方形沙地上修建一个圆形的游泳池,这个游泳池最大能建多少平方米？（机动）

七、课堂小结

师小结：刚才我们把圆转化成长方形、三角形，推导出了圆面积的计算公式，从而验证了前面的猜测。同学们很会动脑筋，学得不错。猜测、转化、验证是数学学习中一种重要的思考方法。今后我们在学习中要经常运用这些方法帮助我们学习新知。说一说收获吧！（出示填空）

八、课外拓展

1、生活万花筒。（介绍由一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片的面积的推导过程。）

2、思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式。