三角形的面积教案和学案内容

三角形的面积

禾丰镇中心校:王官芳教学目标:

1、通过动手操作、自主探索推导出三角形的面积计算公式。

2、运用三角形的面积计算公式,解决相应的实际问题。

3、在探索学习的过程中,培养学生的实践能力,探索意识,合作精神和创新能力。教学重点:探索并掌握三角形的面积计算公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。

教学准备:三角尺,直尺,红领巾,三角形图片若干张,课件

教学过程:

一、情景创设,激趣引题

(1)、地主分地:出示两块地,一块长方形,一块三角形

地主打算将这两块地分给他的两个儿子,两个儿子都觉得不公平,因为他们不知道究竟哪块地大,哪块地小?如果是你,你会怎么选?

(2)、观察菜地:这两块地像我们学过的什么图形?

求长方形菜地只需要知道什么条件?(长和宽)那么求三角形的面积呢?猜一猜与什么条件有关?

(3)、揭示课题并板书:究竟猜想对不对呢,今天我们就将生活中的问题,搬到我们的课堂里进行研究。

二、动手实践,探究新知

(一)、回顾平行四边形的面积计算公式是用什么方法推导出来的呢?(转化)

那么三角形的面积计算公式是否也可以通过转化成我们学过的图形来推导呢?接下来,我们就来动手实践,拼一拼。

(二)、拼

1、你打算怎么拼?拿几个?一起都拿出来吗?(表扬有序思考的孩子)

2、同桌互助,拿两个完全一样的钝角三角形拼一拼,拼好的同桌上台展示,一人拼,一人讲解拼法,用上一句话(我用两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形)

3、再分别拿出两个锐角三角形,剩下的直角三角形拼一拼,板贴。

有其他拼法,也可以上台补充。

4、观察拼好的图形,有长方形,正方形,还有平行四边形,大家还真是会动脑筋的孩子。其实老师发现还不止这几种拼法呢,PPT演示,边看边引导观察拼成后图形各部分的名称。5、归纳整理:刚才大家在拼的时候,发现这几种拼法有一个共同点:

用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。(板书)

6、引导关注:两个完全一样,一大一小行吗?

我来考考你,你来判断判断,并说明理由。三道判断题。生判断并说明错误的原因。(三)、小组合作探究,推导三角形面积计算公式

通过大家刚才的拼合,将三角形转化成我们学过的图形,但这并没有达到我们这节课的学习目标,所用我们还要进行下一步的探讨。板书(找关系,推导)

1、接下来需要你们小组集体的力量和智慧了,请看小组合作要求。

拼合一组图形,认真观察,看看拼合后的图形与所用其中一个三角形有什么关系,小组合作完成导学单。

2、小组汇报展示:拼成长方形,拼成正方形,拼成平行四边形后各部分与三角形的底与高分别有对应的关系。

3、引导归纳小结,PPT演示,板书推导出的公式(三角形面积=底×高÷2)

质疑一:底乘高求的是什么?

质疑二:为什么除以2

质疑三:求三角形的面积需要什么条件?

(四)、剪

其实,推导三角形面积计算公式不止可以拼来转化,我们也可以用剪的方式转化成长方形1、PPT演示,引导观察长与底,高与宽的关系,说一说它们之间的关系,从而推导出公式。

2、我们还可以用一个三角形通过剪的方法来转化成平行四边形。

先看PPT:引导观察沿高的一半剪开。

动手操作:拿出三角形和剪刀试一试,并与同桌说一说。

3、生汇报:

拼成的是一个什么图形?

这个图形与原来三角形的面积有无变化?

三角形的底,高与拼合后的图形有什么关系,推导公式是什么?

(五)、小结:通过剪、拼都可以将三角形转化成我们学过的平面图形,其实在我国2000多年前的数学名著《九章算术》中就论述了平面图形面积的算法,其中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”后来数学家刘徽用以盈补虚的方式进行了验证,从而推导出三角形的面积公式,看来只要大家勤思考,动手又动脑,许多问题我们都可以统统解决掉。三、巩固练习,学以致用

1、解决地主分地的事,帮他算算两块地的大小

2、汇报:你们用充分的理由和证明告诉俩儿子,其实两块地一样大。

3、生活中还有许多利用三角形面积计算公式解决的问题,想一想哪些情况会遇到?(红领巾)

4、亲自动手测量并计算,订正并评价。

5、再操练,完成数学书84页第二题,订正后评价

四、全课小结

通过今天的学习,你有什么收获?

板书设计:

三角形的面积

转化:两个完全一样的三角形,能拼成一个平行四边形。

找关系:平行四边形的面积=

底×高推导:三角形的面积=底×高÷2