画一画教学设计第一课时

“画一画”(画正比例图象)教学设计临洮县西街小学牟玮萍

教学内容

《北师大版义务教育教科书·数学》六年级下册第44~45页《画一画(画正比例图象)》。

教材分析

《画一画(画正比例图象)》这一内容是在学生学习了《变化的量》和《正比例》这两节内容以后安排的,学生已经结合大量的生活情境认识了生活中存在的许多相互依存的变量,而且体会了这些变量之间的关系,认识了正比例及其意义,能初步判断两个相关联的量是不是成正比例,感受了正比例在生活中的应用,学生对正比例的认识有了一定的基础。

教材安排这一内容,一是让学生进一步认识正比例,以及正比例中两个相关联的量之间的关系;二是通过让学生在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值,从而认识正比例图象的特点。主要意图是引导学生运用已有的知识,用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系,鼓励学生发现当两个变量成正比例关系时,所绘成的图象是一条直线,在此基础上,鼓励学生利用图,进行一些估计,解决一些问题,为以后进一步学习正比例函数打下一定的基础。

我的思考

我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度研究变量之间的关系,将有助于人们更好的认识现实世界,预测未来!函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,函数思想就是运用运动和变化的观点,集合对应的思想去分析问题的数量

关系,虽然在小学教学中没有正式的引入函数,函数关系式,但是进行函数思想的渗透的教学是必要的!其实在学习本单元之前,学生学习的探索数形的变化规律,字母表示数等,已经为学生积累了研究变量之间关系的经验!因此在本节课的教学中,我力求运用运动和变化的观点,对应的思想分析问题的数量关系,让学生明白,一切事物都是不断变化和相互联系的,从而了解事物的变化趋势及运动的规律,帮助学生初步学会用变量的角度认识以前学过的一些数量关系,从而初步的体会渗透函数思想!

对于小学生而言,体会函数和函数思想,非常的抽象,学生也很难,从生活现象中抽象出数学关系所以在设计中,我密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列情境,如单价、总价、数量之间的关系,速度、路程、时间之间的关系,图上距离、实际距离、比例尺之间的关系,几何图形中圆的周长与直径的关系等。引导学生从变化中看到不变,经历从具体情境中抽象出正比例的过程;丰富学生认识正比例的例证,进一步理解正比例的意义。让学生感受到,不仅生活情境中有正比例,数学情境中也有正比例,甚至连几何图形中也有正比例,引导学生用数学的眼光去看待生活,培养学生的数学素养!

基于以上思考,本节课通过精心设计活动,搭建学生自主探究的平台,用核心任务驱动课堂,以认识图象——绘制图象——分析图象——解决问题串联教学,数学思想渗透教学,数学文化适时感染学生,以激活学生思维,激发学习的主动性和积极性。

教学目标

1.结合具体情境,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象,体会“正比例图象是一条直线”的特点,深化对正比

例的认识。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图象的点所表示的意义。

3.在利用正比例关系解决生活中一些简单问题的过程中,培养学生善于思考和积极参与的良好习惯和学习数学的兴趣。

教学重点

在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。

教学难点

会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

教学准备

PPT课件、学习单

教学过程

一、创境激疑导入新课

1.仔细观察,下面的这组数有什么关系?

这是奇思周末去电影院,发现的看电影的人数与所付票费的一组数据。

请填写上表,并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。

他们之间的正比例关系能通过画图得到吗?(板书课题:画一画(正比例图象))

【设计意图:让学生判断两组数有什么关系,在整个思考、

作答的过程中唤醒旧知,同时进一步找准新旧知识之间的连接

点,为生成本节课探究的问题和学习新知作好铺垫。】

二、动手实践理解图象

出示方格图。

1.读图,观察图象特点。

(1)横轴和纵轴表示的含义? Array (2)你能说说(2,4)是怎么得到

的嘛?(8,16)呢?

(3)试着把这些点连起来,谈谈

你的发现

2.根据图象回答问题。

(1)能否继续延长,可以举个例子

吗?

(2)请你仔细观察这条直线上的

点A,它表示什么含义呢?妙想觉得点(100,200)也在这条直线

上,你觉得对吗?那点(150,400)呢?

如果让你修改一下,你觉得可以是?还可以是?

(3)如果用x表示人数,y表示所付票费,你觉得他们之

间的关系可以怎样表示?

【设计意图:通过个点的描画,让学生了解作图的方法,

通过让学生连接各点,说说发现,根据画出的正比例图象,引

导学生讨论点的意义,判断是否在这条直线上。旨在感受一一

对应的数学思想,同时渗极限思想。】

三、实践应用巩固提高

(一)时间、路程、速度之间的关系

1.一辆汽车行驶的时间和路程的统计如表所示,根据要求

完成下题。

(1)汽车行驶的路程和时间成正比例吗?为什么?

(2)根据表中数据,在下面的图中描出时间和路程所对应的点,再把它们按顺序连接起来,你发现了什么?

2.一辆货车行驶的时间和路程的统计如表所示。

(1)它行驶的路程和时间成正比例吗?

(2)根据表中数据,在刚才面的图中描出时间和路程所对应的点,再把它们按顺序连接起来,你发现了什么?

(3)对比观察,你有什么想法?

【设计意图:本题的设计意图是巩固画正比例图象的方法,并进一步体验正比例在生活中的应用。力求做到学生自己能学的自己学,学生自己能做的自己做,培养合作互助的精神,提高学生实际的数学应用的应用能力,为今后学习函数图象打下基础,做好中小衔接】

小结:用图的形式可以直观表示两个成正比例的量的变化关系,还可以解决一些实际问题。

(二)地图中图上距离与实际距离的关系

（1）仔细看图，图中哪些量发生了变化？

（2）哪些量是不变的？

（3）完成下表。

【设计意图：图上距离与实际距离，旨在拓宽学生视野，增强应用意识的，重点在于利用图象特征判断是否成正比例关系。通过多种形式的练习，既加强了学生对正比例图象的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的乐趣。】

（三）圆的周长与直径的关系

（1）圆的周长与直径成正比例吗？为

什么？

（2）根据右图，直径为5厘米的圆的

周长约（ ）厘米，计算结果为（ ）

厘米

（3）周长为22厘米的圆的直径约

（ ）厘米。

【设计意图：周长与直径的关系练习，重在根据图象估计和回答问题，进一步从图象中体会正比例关系。从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，把数据与点联系起来，根据图象不用计算，就能找到一个量的值，所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。】

四、回顾梳理 建构体系

这节课重点研究了什么？有什么特点？可以帮我们干什么？

【设计意图:三个问题层层递进,引导学生梳理知识,加深对正比例图象的理解与认识,帮助学生建构知识框架,形成城知识体系】

五、文化育人拓展延伸

笛卡尔坐标系的创始人——勒内·笛卡尔是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。

【设计意图:通过数学文化笛卡尔坐标系的简介,让学生感受到数学与生活的联系,感受数形结合的数学思想,文化育人从而激发学习的热情,探究的欲望。】

板书设计

画一画

直观

正比例图象:一条直线

分析