5.质数和合数特级教师教学实录

《质数和合数》教学设计

教材分析:

“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课,在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的,是学生后续学***公因数、最小公倍数,学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1~20各数的因数,然后按其所含因数的数量的不同进行分类,从而使学生建立起质数与合数的概念,发展学生的抽象思维。

学情分析:

通过前段的学习和研究,学生已经有了一定的认知基础,并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略,这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念,实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成,抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展,因此需要在教师的引导下逐步培养。

教学目标:

(1)经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动,发现并掌握质数和合数的特征,并能运用其特征判别质数和合数。

(2)在参与探索的过程中,培养观察、比较、分析、概括、推理能力,初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。

(3)体验数学“再创造”的乐趣,培养学生的数学意识和数学品质。

教学重点:掌握质数和合数的特征。

教学难点:准确判断一个数是质数还是合数。

教学关键:发现质数和合数的因数特点。

教学准备:教师数字贴卡(1-20),学生每人一个数字牌。

教学过程:

一、复习质疑。

1、复习引入。学生举牌活动。

A.请号牌数是自然数的、整数的、3的倍数、5的倍数的举牌。(3的倍数、5的倍数有什么特征?)

B.如果以是不是2的倍数作为标准进行分类,这些数可以分为几类?请号牌数是奇数的、偶数的举牌。

2、引入课题。

21不仅是奇数,还有一个名字叫合数;2不仅是偶数,还有一个名字叫质数。今天这节课,我们来认识两个新的概念:质数和合数。(板书课题:质数与合数)

3、质疑。

看到这个课题,你认为我们今天需要解决哪些问题?同学们提出的问题很有价值,这节课我们就来解决这些问题。

二、自主探究。

1、为探究进行方法定向。

通过预习,你们知不知道看一个数究竟是质数还是合数,与什么有关?对,与它所含因数的个数有关。

根据我们前面研究数的经验,你打算怎样去研究今天的问题?

大家是否还记得,我们学习2的倍数特征的时候是怎样做的?对,先写出几个数,然后再来研究它们。这是我们最近研究数的问题时经常用的方法,这节课我们也可以先列举一些数,再研究它们的因数具有怎样的规律。那么你打算选取哪些数来研究呢?

同学们的选择都有自己的一些想法,但是如果我们选择的数太少,就不容易发现规律,如果选择的数太多或者太大,研究起来又比较麻烦。所以,我们在研究数的时候,一般都要先从较小的一段数入手研究,比如:1—20、10—30……老师也选取了一组数(出示2—12各数),我们共同来研究一下这些数,好吗?

2、初步体验一个数所含因数的特征。

那么现在就请你在练习本上写出2—12各数的因数。(学生活动)(贴出2—12各数的因数)

全班核对,仔细检查自己写的是否正确。(学生活动:自主检查)

3、自主发现中加深对概念的理解。

请你仔细观察这些数,从所含因数的情况来看,你觉得哪些数比较特殊?就请你把它们圈出来,再想一想它们特殊在哪里?然后把你的发现在小组内与同学交流交流。(学生活动:圈数、交流。)

谁来说一说,你圈出了哪几个数?它们特殊在哪里?

这么多同学的想法一样,真是英雄所见略同,老师把你们选的这几个数也圈出来。教师把2、3、5、7、11摆在起,把4、6、8、9、10、12摆在一起。

4、选择合理的分类,归纳概念。

同学们的选择都有一定道理,而刚才大多数同学的发现就与我们今天学习的内容密切相关。我们来进一步研究一下这几个数。

A.指着2、3、5、7、11,请仔细观察这一类数,它们的因数有什么特点呢?

象这样,只有1和它本身两个因数的数就叫做质数,也叫做素数。板书:质数(素数)

你能再说出几个质数吗?对,同学们刚才说的这些数都是质数,质数的个数是无限的。

B. 这里剩下的这一类数就叫做合数。一个怎么样的数,叫做合数呢?把你想到的说法和小组的同学交流交流。(学生小组交流)

对,一个数,如果除了1和它本身外还含有其他的因数,它就叫做合数。你们能根据合数的因数特点来下定义,真善于概括。(板书:合数)

你还能找到其他的合数吗?对,合数也有无数个。

C. 通过刚才的研究,我们发现:判断一个数是质数还是合数,关键是看什么?板

书:只有两个因数,两个以上因数。

5、完善概念。

A.我们手中的号牌数是质数还是合数呢?我们来判断一下。然后在小组内说一说。核对,学生开火车说。随机问为什么是质数,为什么是合数。

第一个人就是“1”,1是什么数?展开讨论

找到判断的办法:一个数,除了1和它本身以外,只要能再找出它的一个因数,有没有2,有没有3,有没有5,有没有7,只要有一个,这个数就是合数。

非0的自然数按所含因数的情况来分,就可以分为三类,分别是质数、合数和1. 三、实践应用。

1、基本练习。完成“做一做”。

2、强化练习。练习四第1、2题。

3、综合练习。1-80质数表。验证刚才的判断是否正确。

四、总结回顾。

师:通过这节课的学习,你又有了什么新的收获?

我们在前面提出的问题都解决了吗?

五、拓展阅读。

其实,关于质数与合数的学问多着呢! 比如,被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”,它是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数,都可以写成两个质数之和”,我国的一些数学家如陈景润、王元等,研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果,可是这个说法至今却还没有得到证明,说不定将来有一天,我们班的数学爱好者中就有一人证明出了这一猜想,老师期待着这一天!下节课我们还将继续研究关于质数与合数的问题。

《质数和合数》教学反思

本节课教学中我本着“以人为本”的教学理念,着眼于学生的可持续发展,在价值目标取向上不仅仅局限于使学生获得一般的理解知识的技能,更重要的是让学生在数学学习过程中感受到数学自身的魅力,获得数学的基本思想和方法,激发有效思考,体验问题解决的过程。

1、充分暴露学生的思维过程,以“问题”促学习。

教学中能始终关注数学知识的本质,引导学生从概念入手来学习知识,在引导学生进行探究的环节,紧紧围绕概念的本质向学生提出问题,“从所含因数的情况来看,你觉得哪些数比较特殊?”“请仔细观察这一类数(质数) ,它们的因数有什么特点呢?”“你能再说出几个这样的数(质数)吗?”“这里剩下的这一类数就叫做合数,一个怎么样的数,叫做合数呢?”“与质数相比,合数的因数还有什么不同?”环环相扣的问题引发了学生的积极思考,迫使学生去主动探究。重视生生、师生的互动交流,鼓励学生说出自己的想法,展示自己的思考过程,促使其思维向质数、合数的概念逐步逼近,以至对概念产生自己的数学理解。

2、渗透数学思想方法,使学生充分体验了数学的“再创造”过程。

学生对数学学习的持久兴趣来自于数学本身。教学中充分调动了学生的知识储备与学习经验,使他们经历了数学家探索数的问题的一般过程,成为知识的主动发现者。从研究方法的选择—概念的得出—再完善—应用,学生主动参与了数学知识的发生、发展和形成过程,经历了较为完整的探究过程,初步体验了“分类归纳”的数学方法和数学思想。为他们今后的数学学习积累了宝贵的经验。

3、激发生命活力,师生共建和谐、高效课堂。

教与学的高度统一,是激发生命活力,建立和谐、高效课堂的保证。课堂上,我立足于学生的自主探究进行教学,充分给予学生亲自实践、思考、发现的机会,给予学生足够的时间去探究,去找寻。而教师只是在关键之处适当引导,引发学生的思维冲突,促进他们更有效的参与到学习活动中来,在兴趣盎然中掌握了数学基本知识,发展了数学思考。

本节教学中存在很多不足之处。

1、课堂节奏较快,没能完全做到关注全体学生。在课后强化练习时,没有照顾到特殊情况,快速抢答环节虽然大多数孩子的参与热情高涨,但同时暴露出个别孩子对质数、合数、奇数、偶数的概念识别困难的现象。此时不妨放慢些节奏帮助学生加以区分。

2、课堂上的一处生成没能及时发现并及时转化成学生的学习资源。在学生已经构建起质数合数概念后,教师提出:“你是怎样很快判断出12是合数的?”学生发现了判断12是否是合数的简便方法——“除了1和它本身这两个因数,它还是2的倍数。”而教师急于告诉所有学生结论——“一个数,除了1和它本身以外,只要能再找出它的一个因数,这个数就是合数。”这样做无疑是在将教师概括好的结论强加给了学生。如果当时不这样处理,而是抓住了学生的回答,引导所有孩子思考:“还可以怎样快速判

断出一个数是合数?”学生一定还会想到是3的倍数的数、5的倍数的数、7的倍数的数(除了3、5、7本身)……都是合数,进而水到渠成地总结出判断一个数是否是合数的简便方法,更为学生下面自主探索制作100以内的质数表的快捷方法——“筛法”做好了铺垫。

3、课后交流不够充分,好似走过场。教师应切实的引导学生梳理知识,总结得失,提升学生的课后反思能力。