2.1.2 系统抽样名师教学实录

集

体

备

课

教

案

课题

随机抽样(2)

主备人：伍亚银

时间：

教

材

分

析

学

情

分

析

教

学

目

标

教

学

重

难

点

教

学

方

法

本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础

先学习了系统抽样与简单随机抽样的关系,通过数学活动，感受数学对实际生活的需要,感受学习分层抽样的必要性

知识目标：1.正确理解分层抽样的概念；

2.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

能力目标：在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本。

情感、态度和价值观目标：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系. 重点：正确理解分层抽样的概念

难点：能够灵活应用分层抽样的方法解决统计问题. 通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.

教

学

过

程

设

计

一、

课前练习

(1)2对于简单随机抽样，每次抽到的概率（

）

A.相等

B.不相等

C.可相等可不相等

D.无法确定

(2)有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为(

)

A.5,10,15,20

B.2,6,10,14 C.2,4,6,8

D.5,8,9,14 2.小结：

联系：都是等可能抽样方法

区别：进行方式不同。前者两种：抽签法和随机数法，第一种方法适用于总体较少的情况，第二种总体容量可多可少。后者：分组，第一组随机抽取一个，以后按间隔抽取。适用于较多的总体。

二、

考点精讲

1.分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

说明：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

2.分层抽样的步骤

（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。

（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

（4）综合每层抽样，组成样本。

说明：

（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

三.例题分析：

例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）

A.15,5,25

B. 15,15,15 C. 10,5,30

D. 15,10,20

例2.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

小结：

①分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

②分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

四．跟踪演练：

1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是(

)

A．都是从总体中逐个抽取

B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取

C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的

D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取

2.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(

)

A．简单随机抽样法

B．抽签法

C．随机数表法

D．分层抽样法

3.一个年级有12个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法(

)

A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样

4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A号产品有15件，那么样本容量n为(

)

A．50

B．60

C．70

D．80

5.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)

6.抽签中确保样本代表性的关键是

(

)

A.制签

B.搅拌均匀

C.逐一抽取

D.抽取不放回

7.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是

(

).

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.其它抽样方法

8.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况, 若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为

(

)

A.3,2

B.2,3

C.2,30

D.30,2

9.某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，样本中A型号的产品有16件，那么m的值是

（

）

A.60

B.80

C.100

D.160 10.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分为

(

)

A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30 A．9

B．18

C．7

D．36 11.某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(

)

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

12.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了

了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

(

)

A．7

B．15 C．25 D．35

13.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校

14.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是

（

）

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

15.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为

人，A型血应抽取的人数为

人，B型血应抽取的人数为

人，AB型血应抽取的人数为

人。

16.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=

五、课堂小结