2.1.2 系统抽样PPT专用教学设计内容

必修三

随机抽样—系统抽样

2.1.2 系统抽样

学习目标

知识与技能：

1.正确理解系统抽样的概念.

2.掌握系统抽样的一般步骤.

3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.

过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.

情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.

重点难点

教学重点：系统抽样的概念、实施系统抽样的步骤.

教学难点：当N不是整数，如何实施系统抽样. n

教学过程

A.创设情境，揭示课题、新课导入

实例

某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样. B.系统抽样的概念

1.定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

注：系统抽样的特点：

（1）总体容量N较大. （2）总体分段：分成均衡的若干段，且分段间隔为kNN或k. nn（3）预先制定的规则有两个：①确定起始编号l，在第1段内采用简单随机抽样确定；②等距抽样，依次得到编号：l,lk,l2k,l(n1)k. （4）等可能抽样. 思考题：下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是：

C A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况

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随机抽样—系统抽样

2.系统抽样过程可由以下例子归纳得到：

例1

为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程.

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

第一步，编号：随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000．

第二步，分段：将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

第三步，确定第一段中入样的个体的编号：在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．

第四步，等距抽样：以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．

（3）一般地，系统抽样的步骤为：

1°编号：将总体中个体编号（可直接利用个体身份所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等）. 2°分段：对编号进行分段.如果总体中的个体数不能被样本容量整除，则利用简单随机抽样的方法剔除多余（余数个）个体，确定的分段间隔为kNN或k. nn3°确定第一段中入样个体的编号：在第一段中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码l. 4°等距抽样：在各段中等距抽样，依次得到编号为：l,lk,l2k,,l(n1)k.

题型示例

例

为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.

解法：

第一步，编号：对全体学生的数学成绩随机编号为1，2，3，…，15000. 第二步，分段：将总体平均分成150段，每段包括100个个体. 第三步，确定第一段中入样的个体的编号：如56号. 第四步，等距抽样：以56为起始数，依次抽取156,256,356，…14956. 这样就得到容量为150的一个样本.

课堂练习

P59 练习1，2，3

课时小结

1. 系统抽样的优点是（1）简单易行；（2）对总体结构有一定的了解时，可以更合理地分段，从而提高分段效率；（3）当总体的个体存在自然编码时，便于实施系统抽样. 缺点是：不了解总体结构时，抽取的样本可能有一定的偏差. 2.当总体和样本容量都较小时，或当总体容量较大，样本容量较小时，可用简单随机抽样法；当总体的容量较大或非常大，样本容量也较大时，可用系统抽样法. 3.当N不是整数是，为了保证“等距”分段，须先从总体中用简单随机抽样法剔除多余（余数n个）个体，然后再用系统抽样法进行抽样.

课堂检测

1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是

A A.1，2，3，4，5

B.5，15，25，35，45

C.2，12,，22,，32,，42

D.9，19，29，39，49

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随机抽样—系统抽样

2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为

A A.111

B.

C.

D.不相等

8083103.某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本. 4.某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？

分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样.

解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：

①将3 000名学生随机编号1，2，…，3000. ②确定分段间隔k300030，将整体按编号进行分100组，第1组1～30，第2组31～60，依次分下去，第100组2971～3000. 100③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN,0l30). ④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l30，再加上30，得到第3个个体编号l60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l15，则抽取的编号为：15，45，75，…，2985. 这些号码对应的学生组成样本. 5.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________.

分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l015，分段间隔为k抽取的第40个号码为01520(401)795. 1000则在第n组中抽取的号码为01520(n1)．则20，506.为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程.

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

第一步，编号：随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000. 第二步，分段：将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体. 第三步，确定第一段中入样个体的编号：在第一段的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18. 第四步，等距抽样：以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.

课后反思

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