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关键词：小结教学评价实录

正文

第三章

概率

知识结构

事件及事件的关系与运算

基本概念

随机事件的概率

若A、B互斥，则p(A+B)=p(A)+p(B)

若A、B对立，则p(A)=1-p(B)

概率的计算

概

率

若A、B相互独立，则p(AB)=p(A)p(B)

古典概型

特点

计算公式

概率模型

几何概型

特点

计算公式

随机模拟

两点说明：1、对立事件一定互斥，但互斥事件不一定对立

2、不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件；同样，必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件。如：在圆任取一点取到圆心的概率为0，但取到圆心并非不可能事件，取不到圆心的概率为1，但取不到圆心也并非必然事件。

题型与方法

1、古典概型

例1、①同时抛掷3枚质量均匀的硬币，恰有1枚正面向上的概率是（

）

A、

1/2

B、

1/4

C、

3/8

D、

5/8

②从1，2，3，4，5这5个数中不放回地取出两个分别作为一个对数

的底数和真数，则所得的对数值大于1的概率是（

）

A、

1/2

B、

3/8

C、

6/13

D、

1/5 小结1：在利用古典概型求概率时关键在于合理地确定基本事件并求出基本事件的总数及事件A所包含的基本事件的个数。在确定基本事件时要注意每一个基本事件的等可能性，在求基本事件的个数时由于没有学习排列组合所以常采用“列举法”。

2、利用加法与乘法公式求概率

例2、①某班委会由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，假设每人当选的可能性相等，则其中至少有1名女生的概率是

。

②甲、乙两队之间进行蓝球比赛，实行五场三胜制，已知每场比赛甲队获胜的概率都为0.6，求最终甲队获胜的概率

变：在②中若甲第一局输了，则最终甲仍获胜的概率有多大？

小结2：当碰到复杂事件时，我们可以将复杂事件分解成简单事件的和或积，然后运用“互斥事件中有一个发生的概率”和“相互独立事件同时发生的概率”计算公式进行求解，在运用这两公式时一定要注意准确把握公式成立的条件，既要防止“忽视条件”的错误，也要防止“张冠李戴”错误。

3、几何概型

例3、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到必然事件、不可能事件、随机事件、包含、相等、并事件、交事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件

达的时间是等可能的，且两船到达的时间互不相干，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率。

分析：设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则0≤x，y≤24且当x，y满足条件：

y－x>1或x－y>2时两船都不需要等候

作图可得：

于是得所求概率为：

11223＋222

S阴10132p＝2＝2

S241152正方形

小结3：在运用几何概型求概率时关键在于选择恰当的变量从而建立好的几何模型，在选择变量时要注意尽量使变量的含义明确而简洁。其解题步骤大致可分为：①设变量，②定条件，

③画图形，④求概率。

强化训练

概率复习试题

资料摘要

小结教学评价实录

小结教学评价实录

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