探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计及说课稿

附件2：

参赛教案模板

参赛教案基本信息

作者姓名

出生年月

杜敏

19850818 性别

工作单位

女

内蒙古省鄂尔多斯市康巴什 北师大鄂尔多斯附属学校 内蒙古省鄂尔多斯市康巴什 北师大鄂尔多斯附属学校高中部

274352423@qq.com

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017200 13614779323 必修四

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高一年级

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单元

第一章第四节

正弦函数、余弦函数的图象

1.整体设计思路、指导依据说明

通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,重点学习五点法

2.教学背景分析

教学内容分析：

学习正弦、余弦函数图像是研究正弦、余弦函数性质的最基本的内容，而用五点法作图是做此图的最常用的方法

所授学生为高一的学生

3.教学目标分析

1.通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力. 2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过

三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

4.教学重点、难点分析

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象

教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象之间的关系.

5.教学过程设计

(中文为主 + 所教学科目标语言）

步骤1：引入正弦函数、余弦函数定义

遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，(物理实验导入)观察“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验，你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象? 回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)? 但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 设计意图：以初中所学的知识进行，不仅能激发学生的兴趣还能自然地引入课题.

步骤2：到比较精确的正弦函数图象，如何从几何的角度用图形表示纵坐标？（复习回顾三角函数线）

.想一想：如何在直角坐标系中作出点(,sin)？

33

设计意图：通过问题激发学生的求知欲

步骤3：利用“几何法”作函数

的图象

1.在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆；2.把这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份；

3.把x轴上从0到 这一段分成12等份；

4.单位圆中画出对应于角的正弦线正弦线；

5.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).

6.连线.用光滑曲线

把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx,x?[0,2p]的图象

设计意图：通过提出问题，既能帮助学生积极思考问题的能力，而且能够培养学生运用知识的能力. 步骤4：:如何得到y=sinx,x∈R时的图象? 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的图象与函数y=sinx在x∈[0,2π]上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图象.

设计意图：这一过程用课件处理，让同学们仔细观察整个图的形成过程，感知周期性. 步骤5：:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点? 函数y=sinx在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).

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因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来，就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握. 设计意图：通过提出问题帮助学生进一步理解正弦函数图像五点(画图)法. 步骤6：

如何画出余弦函数y=cosx,x∈R的图象? 把正弦函数y=sinx,x∈R的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象. 2设计意图：让学生亲身经历感受知识形成的过程. 步骤7:例1 画出下列函数的简图

y=1+sinx,x∈[0,2π]

设计意图：通过例题的讲解，进一步帮助学生理解五点作图法作三角函数的图像，巩固所学的知识. 步骤8:课堂小结

6.作业与板书

布置作业

练习：

y=-cosx,x∈[0,2π].

板书设计：

函数定义

五点法

例题

注:教案可自行加页