探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录与评析

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计

教学目标

1．知识与技能

（1）结合物理中的简谐振动，了解（2）用“五点法”作出动态演示三角函数图象，研究参数的实际意义；

的图象, 并借助图形计算器对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．

（3）考察参数A、到函数

2．过程与方法

（1）经历到图象变换探究的过程，培养学、与对图象影响的过程中认识的联系.

生的数学发现能力和概括总结能力.

（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．

（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想．

3．情感、态度、价值观

（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．

（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.

教学重点与难点

教学重点：函数响.函数教学难点：函数换关系.

教学过程：

一. 复习回顾

的图象与函数的图象与函数的图象以及参数对图象变换的影的图象之间的变换关系.

的图象与之间的变

ysinx,x0,2的图象。

关键点：(0,0), ( 3 ,1), (,0), (,-1), (2,0) .注意:五点是指使函数值为022及达到最大值和最小值的点. 二.互助探究,感受规律(分组讨论，寻求一般规律，每组选派代表汇报“研究成果”)

问题1：

对图象的影响：y=sin(x+)与y=sinx的图象关系

例1、

试研究ysin(x解：略. 注：函数y=sin(x+ )（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时

）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。

题后练习：函数y3cos(x)、ysin(x)与ysinx的图象关系. 364)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为 _____. 3问题2：对图象的影响：ysinx与ysinx的图象关系

例2.作函数ysin2x及ysin解：略. 注：函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的1x的图象。 21倍(纵坐标不变) 而得到的。

问题3：A对图象的影响：yAsinx与ysinx的图象关系

例3：作函数y2sinx及y解：略. 注：函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时

）或缩短（当0＜A＜1时

）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，

x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。

例4：如何由ysinx变换得y3sin(2x解：方法1：按,,A顺序

1sinx的简图. 23)的图象.

方法2：按,,A顺序：

三、函数yAsin(x)相关概念：

A称为振幅，T2称为周期，f1称为频率，x称为相位，称为初相. T四、五点法作出函数yAsin(x)的图象：

例5：作出y2sin(x解：略

注：在用五点作图时对整体代换法的运用。

136)的简图.

题后练习：作出函数：y3sin(2x五、课堂小结：

3). 1.我们如何得到函数yAsin(x)的图象？（两种方法：“五点法”、图象变换法）；

2.用图象变换法是如何由函数ysinx的图象得到函数yAsin(x)的图象. 六、布置作业：

作业:课本P58 A4

B2