复习参考题教学设计(第一课时)

1.(2012年高考大纲全国卷)已知α为第二象限3角,sin α=,则sin 2α等于( A

) 524121224(A)-

(B)-

(C)

(D) 25252525

3解析:∵α为第二象限角且sin α=, 542∴cos α=-1sin=-. 53∴sin 2α=2sin α·cos α=2××5424=-.故选A.

525

2.(2011年高考福建卷)若απ0,,且sinα22+cos 2α1=4,则tan α的值等于( D

) (A)22

(B)33

(C)2

(D)3

1解析:由sinα+cos 2α=得

411sinα+cosα-sinα=,∴cosα=441π又α0,,∴cos α=, 22π∴α=,∴tan α=3.故选D. 322222.

3.12 sin 15°·cos 15°的值等于

. 解析:答案:1218 sin 15°·cos 15°=

141sin 30°=8.

4.已知α、β均为锐角,且tan β=cossincossin,则tan(α+β)=

.

1tan解析:tan β=1tanπ=tan. 4π∵α、β均为锐角,∴β=-α, 4π∴α+β=,∴tan(α+β)=1. 4答案:1

1.公式的常见变式

(1)tan α±tan β= tan(α±β)(1∓tan αtan β). (2)sinα

21cos2=2; 1cos2cosα=22;

sin α·cos

α=1sin22.

22cos=2; (3)1+cos α1-cos α=2sin22; 1+sin α=sincos222;

1-sin α=sincos22

2.

2.三角恒等式的化简

(1)化简的基本原则

①能求值的尽量求值;②使三角函数的种类尽量少; ③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数; ⑤尽量使被开方数不含三角函数.

(2)化简中“次数”与“角”的关系

“次降角升”、“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.常用公式有:1+sin 2α=(sin α+cos α)2; 1-sin 2α=(sin α-cos α); 1+cos 2α=2cosα; 1-cos 2α=2sinα.

222

(3)化简中常用技巧

①“1”的代换,1=sinα+cosα;1=2cosα-cos 2α; 222π1=cos 2α+2sinα,1=tan等;②用“弦化切”,“切42化弦”的方法来减少函数的种类;③利用辅助角公式将形如asin α+bcos α的式子化为只含有一个三角函数的形式

ab22sin(α+).

3.三角恒等式的证明

三角恒等式的证明要看左右两边函数名称、角之间的关系,灵活运用三角公式消除等式两边的差异.

【例1】sin 50°(1+解析:sin 50°(1+3tan 10°)=

.

3tan 10°)= sin10sin 50°13= cos10cos103sin10sin 50°×= cos10

给角求值问题的基本特点是式子中含有已知角,但均为非特殊角,所以无法直接代入求得结果.解题的基本策略是善于发现角之间的关系,通过三角公式的运用,或者产生特殊角,代值求解,或者式子中出现正项和负项相抵消,或者出现分子和分母相约分等情况,从而求得结果.

变式训练1-1:(2012哈尔滨模拟)

sin201cos40等于( cos501(A)2

)

(B)22

(C)2

(D)2

sin201cos40sin202cos20解析:

=

cos50cos5022sin40sin40222==.

cos50sin4022=故选B.

π【例2】

已知0<β<<α<π,且212cos=-,sin=, 2923求cos(α+β)的值.

解:∵0<β<π2<α<π, ∴-π4<2-β<π2,π4<α-2<π, 52∴cos, =1sin=322452sin, =1cos=922

∴cos2=cos22=

cos=

+sincossin22221×953+495×23=7527,

2∴cos(α+β)=2cos2×2.

-1=

495729-1=-239729

(1)三角函数的给值求值,关键是把待求角用已知角表示: ①已知角为两个时,待求角一般表示为已知角的和或差; ②已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系.

(2)常见的配凑技巧: α=2·2=(α+β)-β=β-(β-α) 1= [(α+β)+(α-β)], 2πππ. +α=-424

变式训练21:已知函数f(x)=2sin(ωx+) π(ω>0,0<<π)的最小正周期为π,且f=2. 4(1)求ω, 的值; 6(2)若f=-25

(0<α<π),求cos 2α的值. 1【例3】

已知α、β∈(0,π),且tan(α-β)=, 21tan β=-,求2α-β的值.

7

【例4】 (2011年高考四川卷)已知函数7π3πf(x)=sinx+cosx,xR. 44(1)求f(x)的最小正周期和最小值; 44(2)已知cos(β-α)=,cos(β+α)=-, 55π0<α<β≤,求证:[f(β)]-2=0.

22

变式训练4-1:已知函数f(x)=

cos2x.

πsinx4(1)求函数f(x)的定义域;

4(2)若f(x)=3

,求sin 2x的值.

π72ππ【例1】

已知sinA=,A∈,.

41042(1)求cos A的值;

5(2)求函数f(x)=cos 2x+sin Asin x的值域.

2

【例2】

已知cos(α+β)+cos(α-β4)=5, sin(α+β)+ sin(α-β3)=,求(1)tan α5. ; 2cos(2)223sin1π2sin4