3.1.2 概率的意义课堂实录【1】

3.1.2

概率的意义

教学目标

（1）

正确理解概率的意义；

（2）

利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. （3）

通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 重点难点

教学重点：理解概率的意义. 教学难点：频率与概率的区别，随机试验的随机性与规律性的关系。. 教学过程

一、回顾复习

１、你能回忆随机事件发生的概率的定义吗？

在大量重复进行同一试验时，事件

A

发生的频率n

总是接近于某个常数，在它附近摆动，N这时就把这个常数叫做事件A

的概率记作p(A)．

２、谁能说一说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？

掷一枚质地均匀的硬币出现正面的可能性是0.5，也就是说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的机会是50%。

3、大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题

作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.

二

新知探究

1.概率的正确理解 思考

（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？

探究：全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并纪录结果．重复上面过程１０次．计算三种结果的频率，你有什么发现？

发现：“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。

（2）如果某种彩票中奖的概率为1,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？

1000不一定，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果是随机的，所以做1000次的结果也是

随机的.这

就是说，每张彩票可能中奖也可能不

中奖，因此1000张彩票中

可能没有1张中奖，也

可能有1张、2张……中奖。

买1 000张这种彩票的中1

奖概率约为

1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖. 随机事件的随机性与规律性：

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确的预测随机事件发生的可能性。

2.游戏的公平性

在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道

裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等. 探究：某中学从高一年级12个班中选２班代表学校参加某项活动。一班必须参加，另从２到12班选一个班。有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

3.决策中的概率思想

思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为1，连6续10次都出现1点的概率为

()0.000000016538 .这是一个小概率事件，几乎不可2

1610

能发生. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法. 思考:

如果某种彩票中奖的概率为气差还是彩票销售有问题？

我认为彩票销售有问题，因为如果彩票销售正常，买1万张彩票不中奖的概率很少，大约为0.000045，是几乎不可能发生的，所以认为彩票销售有问题。

4.天气预报的概率解释

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）

明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？

（2）

明天本地下雨的机会是70% 降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. [来源:Z*xx*k.Com]

思考：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？

不能，概率为90％的事件发生的可能性很大。但昨天不下雨的可能性为10%，不是小概率事件，在一次试验发生是正常的，所以我们不能认为天气预报不准确。 5试验与发现 阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.

6遗传机理中的统计规律

通过阅读让学生体会统计与

概率在

科学研究中

的

作用

三、典型例题

例1.有人告诉你,放学后送你回家的概率如下: (1)50%;(2)2%;(3)90%. 试将以上数据分别与下面的文字描述相配. ①很可能送你回家,但不一定送. ②送与不送的可能性一样多. ③送你回家的可能性极小. 例2

概率与计算机输入法

在使用计算机输入法时,英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.当进行了3

1,某人买了1万张彩票还没有中奖。你认为是他的运1000

更深入的研究之后,人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定,例如:下面就是英文字母使用频率的一份统计表.

字母

频率

字母

频率

字母

频率

空格

0.2 H 0.047 W 0.012 E 0.105 D 0.035 G 0.011 T 0.071 L 0.029 B 0.010 5 O 0.064 4 C 0.023 V 0.008 A 0.063 F N 0.059 U I 0.054 M 0.021 J 0.001 R 0.053 P 0.017 5 Q 0.001 S 0.052 Y 0.012 Z 0.001 0.022 1 0.022 5 K 0.003 X 0.002

从表中可以看到,空格的使用频率最高,鉴于此,人们在设计键盘时,空格键不仅最大,而且放在了使用最方便的位置.

知能训练

课本练习1、2、3. 课堂小结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在. 作业

习题3.1A组第4题

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