铅笔有多长课堂实录【2】

4.1 测量

彭州市升平镇博爱小学杨昌蓉

【知识与技能】

利用前面学习的相似三角形的有关知识,探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.

【过程与方法】

使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算,归纳、总结出测量高度的不同方法.

【情感态度】

使学生经历测量过程,从而获得成功的体验,懂得数学来源于实际并用之于实际的道理;培养学生的合作和勇于探索精神.

【教学重点】

探索测量距离的几种方法.

【教学难点】

解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.

一、情境导入,初步认识

当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许想知道操场旗杆有多高.

你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题,但如果在阴天,你一个人能测量出旗杆的高度吗?

二、思考探究,获取新知

例1 教材100页“试一试”.

如图所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°,并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗?

解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1

∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度,就可以计算出BC的长度,加上AD 长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m. 【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时,关键是构造和实物相似的三角形,且能直接测量出这个三角形各条线段的长,再列式计算出实物的高或宽等.

例2为了测出旗杆的高度,设计了如图所示的三种方案,并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m;图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m;图(c)中BD=9m, EF=0.2;此人的臂长为0.6m.

(1)说明其中运用的主要知识;

(2)分别计算出旗杆的高度.

【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质,图(b)

运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.

【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质

求出物高,也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度. 三、运用新知,深化理解

1.已知小明同学身高1.5m,经太阳光照射,在地面的影长为2m,若此时测得一塔在同一地面的影长为60m,则塔高为( )

A.90m B.80m

C.45m D.40m

2.如图,A、B两点被池塘隔开,在A、B外任选一点C,连结AC、BC,分别取其三等分点M、N,量得MN=38m,则AB的长为( )

A.76m B.104m

C.114m D.152m

3.在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?

4.某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9m,留在墙上的影长为2m,求旗杆的高度.

【答案】1.C 2.C 3.1.5米4.8米

【教学说明】引导学生独立完成,在黑板上展示,教师点评.

四、师生互动,课堂小结

这节课你学到了哪些测量物体高度的方法?

【教学说明】小组讨论展示,教师归纳总结.

1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手,通过探究设计各种测量方案,让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题,经历测量过程从而获得成功的体验,懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力.