整理和复习优秀教案说课稿

数学思考

教学目标:

通过教学,让学生学会“化难为易”的数学思考方法,并能运用这种方法解决实际问题。

教学重点:

“化难为易”的思考方法。

教学难点:

发现规律并运用规律。

教学过程:

一、课前谈话:

二、由难变易,体会问题解决的策略:

1、我今天特意带来了一个自己遇到的棘手难题,大家一起来帮着解决一下,行吗?来看!

2、示题:平面上100条直线,最多有几个交点?

(1)请大声读题。

(2)我们来个现场抢答吧,准备,一、二、三,开始!

A(猜测各种答案)有不同意见吗?你确定吗?请广大同学在众多答案中帮老师找到准确的,谁来?

B(哑口无言)怎么了?想把答案保密?还是,你们遇到了什么困难?

①此类型题目从未见过;

②直线条数太多。……

(3)那好,我把直线条数减少一半,50条,怎么样?(还多了)那就再打个五折,25条如何?现在总可以直接告诉我答案了吧!(不行)那你们说说,到底要少到几条,才能马上知道答案?(2条)2条直线相交,几个交点?(1个)

(用直尺在原题下方画图,并板书:)

六年级下数学思考教学设计直线条数交点个数

2 1

(4)可我们最终还是要解决这个问题(指向原题)这,有用吗?(指向目前的结论)接下来怎么办?(再多画几条直线试试看)

(5)哦,你是想从2条一直画到100条,然后再去数交点个数,对吗?(不是,只是先画出几条,看看能否找到些规律)这个办法和直接去画100条直线相比,哪个更好?(直接画太繁琐,交点个数也不一定数得清)

六年级下数学思考教学设计(6)接下来,请大家带着“找规律”的目的画一画,找出规律并验证成功即可。(学生动手自己研究,师巡视,提出“适当做记录或画个简易表格以方便观察规律”的要求。)

(7)小组内交流:我看到许多自信满满的同学迫不及待的想和大家来分享收获了,为了更多的同学都有表达的机会,请先和同伴交流,并注意以下两点:(请一名学生读)

①每个人都要发表观点;

②说说发现了什么规律,是怎样发现的?

(8)集体反馈:

①形成板书:

直线条数交点个数

2 1

3 3

4 6

5 10

②引导表达规律:从第三条直线起,每增加一条直线,交点个数分别比原来增加2、3、4……直到比直线条数少1。

你的意思是说,这个3,是在2条直线1个交点的基础上,增加了2个交点,对吗?而6是在之前3个交点的基础上,再增加了3个,用算式来表达就是——

6=3+3,10=6+4,那么10条直线我不画,你能告诉我是几加几个交点吗?看来,我们得把算式重新整理整理。

直线条数交点个数

2 1

3 3=1+2

4 6=1+2+3

5 10=1+2+3+4

……

10 1+2+3+4+……+9

观察这些算式,你发现了什么?(都是从1开始按照自然数排列的顺序依次往后加,一直加到比直线条数少1的数为止。圈出最后的加数。)

六年级下数学思考教学设计这里的最后一个加数,为什么总比直线条数少1?谁能借助画图,来说说道理。

第3条直线最多只能和前面2条直线相交,形成2个交点,所以交点个数增加2个。

六年级下数学思考教学设计第4条直线也只能和前面3条直线相交,形成3个交点,所以交点个数增加3个。

那么,以此类推,增加的交点个数,总是比直线条数少1的数。

(9)解决原题:那原题,是不是可以迎刃而解了?谁来说算式?

1+2+3+4+……+97+98+99

怎样计算,又快又好?(介绍等差数列求和方法,并简单解释原理)

1+2+3+4+……+97+98+99=(1+99)×99÷2=4950(个)

(10)结论归纳:谢谢大家解决了这么难的一个问题。哎,这个“1”是什么?谁能告诉我? (2条直线有1个交点)“2”呢?(第3条直线能和前2条直线相交形成2个交点)“99”呢?(……)

1+2+3+4+……+97+98+99,这个算式好是好,但好像仅能解决平面上100条直线交点个数的问题,要是直线条数变成200、365、1000等数量,怎么办?能不能想个办法,不管有多少条直线,都能一次解决?(用字母表示)当直线条数有n条时,交点个数最多有1+2+3+4+……+(n-1)=n(n-1)÷2个

(11)方法提升:数学上,我们一般把这样的结论称为公式,来一起读一读,(齐读)若是以后你忘记了做这个题的公式,怎么办?(可以重新画图研究,从最少的条数2条开始)好!这些东西(公式),你可以忘掉!(擦去)因为它只能解决平面上交点个数问题!但,像今天这样的研究方法,你可别忘了,这才是智慧!我们今天,要解决100条的问题,却从条数最最少的2开始,再逐步去发现规律,这样的研究方法,谁来用一个词语概括?(板书:化难为易)这就是我们常用的一种数学思考方法。(板书:数学思考)

三、独立尝试,应用方法解决问题:

1、示题:任意十二边形的内角和是多少度?

(1)读题,提出问题。(解释“任意”、“内角和”)

(2)谈谈想法:你打算怎样研究?(将边数减少,从三边形开始,到四边形……)

(3)独立研究,个别指导。(引导关注从一条边上的一点向不相邻的顶点连线,构成三角形的方法)

(4)请学生上台汇报,教师适当方法引导。

2、谈独立解决问题的感受和经验。

四、全堂小结:

今天,你们让我感动,从你们身上我看到了未来小小研究学者的模样,这不禁让我想起了著名的数学家华罗庚,他曾说过一段话,和我们今天的研究方法有异曲同工之妙(贴出,齐读):善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。华罗庚的这段名言道出了解数学题的一种重要方法:以退为进和化难为易是同一种思考的方法;当遇到困难复杂的问题无从下手时,我们常常采用退的方法,在较为简单的情况下,通过观察归纳,逐步找到一些规律,达到解决问题的目的