探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期PPT专用教学设计内容

《函数yAsin(x)的图象》教学设计

邢台一中 黄彦芳

【教材分析】《函数yAsin(x)的图象》是普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章第五节的内容。本节课为第一课时。

本节通过图象变换，揭示参数、、A变化时对函数图象形状和位置的影响，讨论函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的关系。

【学情分析】在知识储备方面，学生在本节课之前已经学习了五点作图法，有一定的作图能力，另外，经过一学期的数学学习，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，这为本节课的教学内容的展开做了很好的铺垫。

【教学目标】

知识与技能：通过学生自主探究，分别理解、、A对ysinx的图象的影响，熟练运用图象变换法得到yAsin(x)(A0,0)的图象，并且可以用准确的数学语言来描述。能够利用“

五点作图法”画出yAsin(x)指定区间内的图像。

过程与方法：通过探究图象变换，渗透数形结合、由特殊到一般的数学思想方法。通过类比来获得知识的迁移。

情感、态度、价值观：通过学生对问题的自主研究，培养学生解决问题抓住主要矛盾的思想，在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求。

【教学重点】用参数思想讨论函数yAsin(x)的图像变换过程。

【教学难点】图像变换与函数解析式变换之间的关系。

【教具】多媒体、投影仪、黑板

【教学过程】 一、导入新课

开门见山直接点出电，以生活中的情境的方式营造轻松的课堂气氛。通过比较交流电的电流y随时间x变化的图像与正弦曲线的差异，顺势介绍交流电的电流y与时间x的关系是形如yAsin(x)的函数（其中、、A都是常数）。说明在物理中改变、、A的值可以帮助改变电压，从而使得研究、、A对函数图象到底有什么样的影响更有必要。因为两者的图像很相似，它们之间又有什么样的关系呢？

【设计意图】把生活小事搬进课堂，拉近与学生的距离感，营造轻松课堂氛围。说明在物理中改变、、A的值可以帮助改变电压，让数学和实际相联系，呼应“数学是有用的”的说法。

二、推进新课

（与同学们共同分析怎样讨论参数、、A对图像的影响，引导学生发现先分别考察参数A、、对对函数图象的影响，再整合为对函数yAsin(x)的影响）

（一）对比ysin(x),ysinx,yAsinx的图象与正弦曲线，研究、、A对图像的影响

（课前向学生布置预习任务，提前画出下列函数的图像，课上通过投影仪展示）

观察下列函数的图像，猜想、、A对正弦曲线的影响：

（1）ysin(x3),x[53,3]（2）ysin(x7),x[,]

333（3）ysin2x,x[0,]（4）ysin1x,x[0,4]

2（5）y2sinx,x[0,2]（6）y1sinx,x[0,2]

2

由学生分组讨论，结合所画出的图像大胆猜测出、、A对函数图像的影响，板书猜想。

利用几何画板画出图像，对猜想进行验证。

验证过程中顺势研究如果去掉正弦曲线这个参照物之后，由ysin(x3)经过怎样的1x的图象，2变换得到ysin(x3)的图象，由ysin2x经过怎样的变换得到ysin由y2sinx经过怎样的变换得到y理解更加深刻。

1sinx的图象，对、、A对函数图像的影响的2【设计意图】课前预留问题，给学生充分的讨论思考时间，既可以调动学生的积极性，又可以节约课上时间；课堂上分组讨论，大胆猜想，发表见解，培养学生的合作精神，体现学生的主体性。猜想-验证，是人们认识世界的一种方式，让学生在学习知识的过程中学会学习。

（二）

探讨：如何由ysinx变换得到y2sin(1x)？

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讨论总结：ysinxysin(x11)ysin(x)y2sin(x)的32323变换顺序，还有没有其他的变换顺序？

通过几何画板演示验证。

【设计意图】渗透由简单到复杂的数学思想。让学生在讨论中，自己发现问题，解决问题，形成认识的升华。

（三）推广一般

问题：如何由ysinx的图象得到yAsin(x)(A0,0)的图象？

结合上述特例进行总结，引导学生阅读课本，规范语言，能够用标准数学语言进行描述。

【设计意图】由特殊到一般是学习数学最常用的研究方法，符合学生的思维习惯；阅读课本，培养学生重视教材、自主学习的意识。

课堂活动：1、将班级学生分为两组，互相出题，由对方作答。

【设计意图】学生变身出题人，调动学生的积极性。

（四）学以致用：

例1：将函数y5sin3x的图象向右平移解析式是 。

例2：说明y2sin(，再把周期扩大到原来的2倍，得到的函数31x)的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到，用五点作图法36画出它在一个周期内的图像？

【设计意图】对所学知识进一步巩固加强，灵活应用。

例3、如何由ycosx得图象得到yAcos(x)(A0,0)的图象？

【设计意图】类比引申，使学生在掌握旧知识的基础之上，发现学习新知识。

三、小结。提问学生总结，教师作补充。

1、掌握参数A、、对函数yAsin(x)图象的影响，即图象变换和函数解析式之间的联系。

2、由函数ysinx的图象得到yAsin(x)的图象的变换方法及语言的准确描述。

【设计意图】培养学生总结概括的习惯，提高对知识整合的能力。

四、课后探究（数学兴趣小组课下活动）

课件显示：探究：1、考察函数f(x)与函数f(x)之间的关系？

2、考察函数f(x)与函数f(x)之间的关系？

3、考察函数f(x)与函数Af(x)之间的关系？

【设计意图】课后探究给学有余力的学生创造更广阔的数学空间，为下节课作准备。

五、作业

布置作业：1、课后习题A组1,2题；

2、预习课本并完成课后练习。

【设计意图】让学生学以致用，加深理解。

板书设计

1.5函数yAsin(x)的图象

猜想：1、的影响 变换规律：（1） 学生成果展示区

2、的影响 （2） 3、A的影响