探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质课堂实录【2】

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

正余弦函数的图像

付红敏

高中数学

工作单位

秦皇岛市卢龙县木井中学

教材版本

人教A 一、教学内容分析

本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。

二、教学目标

一．知识与技能：

出（1）通过 y =sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性；

（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数的图像解决三角不等式。

2、过程与方法：培养学生应用知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

二教学重点

（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。

（2）掌握正弦函数、余弦函数的图像并能简单应用

三教学难点

（1）正弦函数，余弦函数的图像应用方法和技巧。

（2）学会运用数形结合的思想运用到问题求解上。

三、学习者特征分析

教学背景

本课是高一年级必修四的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。

学生背景：

高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班学生对于知识的归纳总结有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信心和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

四、教学过程

讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。通过几何画板画出图像，总结概括出正弦函数、余弦函数的关键五点，进而会画相关图像，能用图像解决相关问题。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

提问正、余弦函数的定义

预设学生活动

能够说出两种定义---坐标法和几何法

准备

讲解新课： 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的培养学生自变量要用弧度制来度量，画正弦函数函数y=sinx使自变量与函数值都为实的观察和分析数．在一般情况下，两个坐的的图像

标轴上所取的单位长度应该问题的能力

相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

函数的图像做设计意图

为画正弦

思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？

学生发现：正弦函数x∈[0，2π]的图象中，思考：你能根据诱导公y=sinx，式，以正弦函数图象为基础，五个关键点是：(0,0) (2,1) 通过适当的图形变换得到余(,0) (3,-1) (2,0) 弦函数的图象？

教师指出只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1) ((,-1) (

,0) 2

3,0) (2,1) 2学生先做3分钟

后小组讨论出结果用展

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，

板展示讲解

（2）y=-COSx

探究．

如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过

图形变换（平移、翻转等）

来得到

动画操作图像变换

培养学生（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，

的合作精神和２π〕的图象；

（2）y=sin(x- π/3)的图

演讲分析问题象？

等能力

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像

左右移动。

例2分别利用函数的图象和

三角函数线两种方法，求满学生黑板画图求解，并小

足下列条件的x的集合：

1结解三角不等式的一般步骤

(1)sinx;2

15(2)cosx,(0x).

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三、巩固与练习

数学必修四P34 练习1、2 四、小

结：

本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、作业：

数学必修四p46页习题1.4A组1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4

六、教学评价设计

学生小结

培养学生的概括总结能力 新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点：

（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。

（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知—周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使知识深化。

七、教学板书

题目

1正弦函数图像 例1 2余弦函数图像 例 2

八、教学反思

比较成功的地方：

1．教学思路清晰，各个环节设计紧凑，过渡比较自然，

2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．

3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．

4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．

5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．

6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识．

需要改进的地方：

1．时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．

2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．

3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，还是导致了学生练习时间较少