圆的面积设计意图

圆的面积

邵婧【教学内容】

《圆的面积》是苏教版《数学》五年级下册的内容,本课将教学第96~98页的内容。

【教学目标】

1、知识与技能目标:使学生探索、掌握圆的面积公式、能正确应用公式计算圆的面积,并能运用公式解决相关的简单实际问题。

2、过程与方法目标:使学生经历观察比较、实验操作、讨论归纳等数学活动过程,培养运用已有的知识解决新问题的能力,积累数学活动经验;进一步体会“转化”的思想方法,渗透极限思想,增强空间观念,发展数学思维。

3、情感态度价值观目标:使学生能积极主动的参与各种探索和操作活动,培养合作探究精神和创新意识,提高数学交流能力,体验数学探究的乐趣。

【教学重点】

理解掌握圆面积的计算公式。

【教学难点】

圆的面积计算公式推导。

【教学过程】

探究活动一:探究圆的面积和圆半径之间的关系

1、感知圆的面积

动手操作请学生在作业纸上用圆规画圆,选取几张大小不同的圆进行展示。

提问:同学们画的圆有大有小,圆的大小由什么决定?

(通过用圆规画圆学生可能会回答:是由于画圆半径有长有短,所以画出的圆也就有大有小。)

教师小结并引出圆面积的概念:圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积有大有小,圆的面积由半径决定。

揭示课题:今天这节课我们就一起来研究如何求圆的面积。(板书:圆的面积)

2、估计圆的面积(出示例题7中的圆)

方法一:量出半径为4厘米

提问:请大家估计半径为4厘米的圆面积大约是多大?

方法二:用数方格的方法估计圆面积大小

出示方格图明确每个方格表示1平方厘米,学生小组合作通过操作教具讨论交流。

(几种估计结果)

生1、我是根据圆里面的正方形和外面的正方形来估计的,外面方格图面积为8×8=64平方厘米,圆里面的正方形面积大约为36平方厘米,那么这个圆形的面积大约在36——64平方厘米之间;

生2:用数方格的方法来估计的。把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为12.5平方厘米,那么这个圆形的面积约有50平方厘米;

3、统一数法，探究圆的面积和半径之间的关系

引导学生为了得到的数据更加准确，统一数法。

① 先数整格，其中半径最上面、最右边的两个正方形特别接近整格，按整格数； ② 再数不是整格的，都按半格算，但几乎不占格的不数。（PPT）

学生交流数法，统一结果。确认数出12个整格+5个半格，1/4个圆的面积是12.5平方厘米，整个圆的面积为50平方厘米。

呈现表格，明确项目，了解怎样填表。学生根据要求在书本上的表格中填写数据。 然后用同样的方法估计出另外两个圆的面积，并且把结果填入表格。

说明：通过比较圆的面积和正方形面积的结果发现，圆的面积是半径平方的3倍多一点。

探究活动二：运用“转化”思想，推导出圆的面积公式

1、由旧知引入新知

提示：同学们还记得我们以前学***行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积转化而来？

提出疑惑：那么我们是不是能用“转化”的思想方法得出圆的面积呢？

2、探索圆面积公式

① 教师演示：把一个圆平均分成8份，让学生观察拼成了怎样的图形。

提问：你觉得拼成的近似于什么图形？为什么说近似于平行四边形？能想办法把它变得更接近平行四边形吗？

② 操作实验：让学生把117页上剪下的圆按16等份剪开，拼一拼，观察拼成的图形。提

问：和刚才的图形相比有什么变化？（更接近平行四边形）

追问：怎样分可以更接近平行四边形？教师PPT操作把圆平均分成32等份再拼一拼。和上面的图形相比有什么变化？

引导：如果继续把圆平均分成64份、128份……再拼一拼，拼出的图形会越来越接近长方形。

3、 获得圆面积公式

提问：这个近似的平行四边形和原来的圆之间有什么关系？归纳：通过学生的思考和交流，大家发现这个长方形的面积就是圆的面积，长方形的面积=长x宽，而长就是周长的一半，等于πr，宽就是圆的半径r，所以圆的面积等于π乘半径平方的积。

长方形的面积=长 x 宽

圆的面积=

π x r

S= r²

教师说明：求圆的面积只需要知道半径r即可，请大家自己把这个公式写出来。

探究活动三:利用推导出的圆的面积公式解决问题

1、出示例题9

请学生观察这幅插图,说说图中发现的数学知识。

学生可能会发现:这个圆形的中心就是喷头所在的地方;喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

教师明确要求洒水的面积就是要求喷水头转动一周这个圆形的面积,要求圆的面积就要知道这个圆的半径。这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米。

提问:这道题怎样列式?要求学生自己算一算,说明这个算式有平方和乘法,应该先算平方再算乘法。独立完成后交流结果。

说明:还可以先写出公式,再把数值带入公式保留π,在计算结果中直接表示有多少个π就可以了。这样写可以不写单位名称,但要在答句里写明。这里的25π就是计算结果。

1、练习应用

①基本性练习:练一练第1题。

求下面各个圆的面积。

(1)半径为1厘米(2)直径为1.5厘米(3)直径0.8米

学生独立计算,交流结果。讨论第三题的列式。说明:已知半径,直接应用公式计算;如果半径未知,要先求出半径才能计算出结果。

②综合性练习:练一练第2题。

一个圆形电子元件薄片,直径是16厘米,这个圆形电子元件薄片的面积是多少平方厘米?学生计算,指名板演。检查交流确认结果。

四、全课总结

1、总结交流

这节课你有哪些收获?回顾推导面积公式的过程,你有哪些体会?

2、完成作业

完成练习十五第1、2题