比的意义和性质教学设计(第二课时)

比的意义

陈军

一、创设情境。

1.根据情境写除法算式。

师:同学们,你们好!谁愿意告诉老师你们今年多大了?

师:大多数同学都是12岁,如果李老师今年24岁。(板书:生12师24)师:你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息,提一个用除法来解决的数学问题吗?

生:老师的年龄是同学年龄的几倍?怎样列式?

生:24÷12(板书)

生:同学的年龄是老师年龄的几分之几?又该怎样列式?

生:12÷24(板书)

2.揭示课题,引出比。

师:上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式,这就是我们今天所要研究的新内容比。(板书:比)

二、进入新课

(一)根据概念理解比。

师:那么什么叫做比呢?请大家打开数学书第68页,书上已经有了说明,找一找,齐读这句话。

师:你是怎样理解这句话的?

生:两个数相除又可以写成这两个数的比。

师:你认为这句话里哪个词是最重要的?

师:正如大家所说,两数相除又叫做这两个数的比。(板书:两数相除又叫做这两个数的比。)这就是比的意义。(板书:的意义)齐读课题。

师:根据比的意义,能不能把刚才的除法算式改写成比呢?24÷12=24:12(板书:24:12),比的写法,在两个数中间点上两个小圆点,就像我们语文上写的冒号一样,在比中,我们把它叫做比号,也可以写成分数形式的比,都读作“24比12”。(板书)把12÷24改写成比的形式12:24(板书:12:24)。

师:我们继续来研究这个比,这里的24表示什么?12又表示什么?

生:这里的24表示老师的年龄是24岁,(板书:老师年龄)12表示同学的年龄是12岁。(板书::同学年龄)

师:24:12表示谁和谁的比?

生:24:12表示老师年龄与同学年龄的比。

师:12:24表示谁和谁的比?

生:同学年龄与老师年龄的比。(板书:同学年龄:老师年龄)

师:24:12与12:24这两个比有什么区别?

生:它们的意义不一样,24:12表示老师年龄与同学年龄的比,12:24是同学年龄与老师年龄的比。

师:用比来表示两个数量关系的时候,我们一定要说清楚是谁和谁的比。谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。

(二)利用练习巩固比。

师:我们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子?比如我们的数学书封面长21厘米,宽15厘米,长和宽的比就是21:15,那么宽和长的比呢?

生1:同学身高150cm,老师身高160cm,同学身高与老师身高的比是150:160。生2:一支钢笔10元,一枝铅笔1元,钢笔价钱与铅笔价钱的比是10:1。

生3:我们班上有35名男生,31名女生,男生与女生人数的比是35:31。

…

(三)比的分类。

师:看来大家对于比都有了比较深刻的认识,下面请同学们根据例1的表格完成课本68页“试一试”。

课件出示:李兰和张丽所用时间的比是4:5,张丽所行路程和时间的比是240 :5师:这里的4表示什么?5又表示什么?

生:4表示李兰所用时间是4分钟,(课件出示:时间)5表示张丽所用时间是5分钟。(课件出示::时间)

师:240 :5这里的240表示什么?5又表示什么?

生:240表示张丽所行的路程是240米,(课件出示:路程)5表示张丽所用的时间是5分钟。(课件出示:时间)

师:你发现这两道题里面相比的两个量有什么不同吗?

1.同类量比。

前一题相比的两个量都是所用时间,这样的比是同类量的比。比出的结果是一个量是另一个量的几倍或几分之几。

2.不同类量比。

后一题相比的两个量是所行的路程和所用的时间,这样的比是不同类量的比,比出的结果表示速度。因此,不同类量的比要产生一种新的量。

3.练习。

师:下面每组信息中有两个数量,你能用比来表示它们的关系吗?

课件出示:(1)小汽车每小时行60千米,货车每小时行50千米。

师:60表示什么?50表示什么?60:50表示?小汽车的速度:货车的速度=60:50

(2)用12元买了4个杯子。总价:数量=12:4

(3)工人生产24个零件,需要3小时。工作总量:工作时间=24:3

生:12元买了4个杯子,12÷4=3元,也就是总价除以数量等于单价。所以总价和数量的比是12:4。24÷3=8个,8表示的是每小时生产零件的个数,24个零件叫做工作总量,3小时叫做工作时间,工作总量除以工作时间等于工作效率,所以工作总量和工作时间的比是24:3。

师:这3道题里哪些是同类量的比,哪些是不同类量的比?

(四)自学认识比各部分名称,求比值。

师:请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第68页,可以和同桌同学一起议一议。

自学提纲:

(1)比由几部分组成?

(2)比的各部分名称是什么?

(3)什么叫比值?比值是怎样求出来的?

师:谁愿意向大家汇报第一个问题?

生:比由3部分组成。

师:那比的这3部分名称分别是什么?

以24:12为例来介绍比各部分的名称。

师:前项在什么位置?后项在什么位置?

在比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。在24:12这个比中,24是比的前项,12是比的后项。

师:什么叫比值?比值是怎样求出来的?

生:比的前项除以后项,所得的商叫做这个比的比值。用比的前项除以比的后项。

师:24:12这个比的比值该怎样计算呢?

生:24÷12=2

师:你能用刚才计算比值的方法求出下面每个比的比值吗?

课件出示:求出下面每个比的比值。5:1=()÷()=()2.7:9=()÷()=()4:7=( )÷( )=( )(学生口述答案,教师借助课件反馈)师:你是怎样理解比值的?比值有几种表示形式?

生:比值是一个数,可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。勾出书上的有关句子并齐读。

师:比和比值有什么区别?

生:比值是一个数,比表示两个数之间的一种关系。

(五)从分数、除法的角度深化比。

师:看课件:那么,比和除法、分数之间有着怎样的联系和区别呢?

根据5:4=5÷4=填空,汇报:

比的前项相当于除法中的(),相当于分数中的(),比号相当于除法中的(),相当于分数中的(),比的后项相当于除法中的(),相当于分数中的(),比值相当于除法中的(),相当于分数中的(),除法、比、分数既有联系又有区别。它们的意义不同。分数是(数)的一种表现形式,除法是一种(运算),比表示两个数之间的相除(关系)。如果用字母a表示比的前项,用字母b表示比的后项,写出比是a:b,除法算式是a÷b,写成分数是,三者之间的内在关系是:a:b=a÷b=这里的b能等于0吗为什么?

生:b相当于除法当中的除数,因为除数不能为0所以(b≠0)。

师:那也就是说比的后项不能为0。2012年10月16日,在一场国际足球热身赛中,巴西队主场4比0胜日本队,这里比的后项怎么是0了?4表示什么?0表示什么?4:0表示什么呢?

生:巴西队是4分,日本队是0分,看看他们谁赢了。4:0表示的是两队的分数。师:与今天我们所讲的比的意义一样吗?

生:不一样,各类比赛中的比表示的是两队得分相差多少的关系,我们数学中的比表示两个数相除的关系。

三、课堂练习

1.写比。甲数是3,乙数是10。

(1)甲数与乙数的比是()。

(2)乙数与甲数的比是()。

(3)甲数与甲乙两数和的比是()。

(4)乙数与甲乙两数和的比是()。

2.求比值。6:36=()2.8:7=()0.4:0.4=()5:

2.5=()

3.哪一杯糖水更甜?

4.图形中找比。

师:接下来咱们进行一场小小的比赛,看一看谁在这个图中发现的比最多。

师:刚才他们说的都是两个数的比,有三种颜色,你能不能找出一个与众不同的比呢?能不能说出三个数的比呢?比还能表示三个数的关系,生活中还真有这样的比!搅拌混凝土时,水泥、沙子和石子的比是2:3:5。

5.数学文化——人体中有趣的比。

师:你们可知道,我们人的身体上存在着许多特殊有趣的比。如

(1)一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是1:1

(2)头长与腿长的比大约是1:4

(3)脚的长度与自己身高的比大约是1:7

(4)脖子周长与腰围的比大约是1:2

(5)当人体肚脐以下的长度与身高之比的比值越接近0.618时,越给人美感, 0.618是黄金分割的比值,它被认为是最美的数值,具有很高的美学价值。

艾尚真,重庆姑娘,凭借超完美的体形及傲人的身高被国际时尚模特界公认为黄金比例的超模,称为“中国第一黄金比例”。

四、课堂小结

师:这节课你有哪些收获?今天我们大家共同认识了比,其实关于比的知识还有很多,有兴趣的同学课后可以继续研究它。

板书:比的意义两数相除又叫做这两个数的比。

同学年龄:老师年龄老师年龄:同学年龄

12÷24 =12:2424÷12 =24:12==2 ||| 24比12|

前比后比

项号项值