平行四边形的面积课时教案

《平行四边形的面积》教学设计

【教学目标】

1、通过学生猜想验证、自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式,能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较等活动,进一步感受转化的数学思想,发展学生的空间观念。

3、使学生感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的实用价值。【教学重难点】

重点:理解并掌握平行四边形的面积计算公式,会正确计算平行四边形的面积。

难点:通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。

【教学过程】

一、复习引入

1、(出示平行四边形)

师:这是什么图形?(平行四边形)它有什么特点?(对边分别平行、易变性)

(拉动其中一点,平行四边形变形)

师:拉动之后,可以变出多少个不同的平行四边形?(无数个)

师:观察其中的三种不同的平行四边形。边长有没有变化?(没有)

好,请仔细观察,独立思考,在变化过程中,哪些不变,哪些变了?想好之后跟你的同桌交流一下。

预设:

不变:两条边长周长

变:形状高(演示:最大时变成了长方形)面积(大小)

师:面积有没有变化?(有)(演示)

2、出示问题:谁的面积大?大多少?

师:我们都学习了长方形的面积公式。(长×宽)

那该如何计算平行四边形的面积呢?这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。

出示课题:平行四边形的面积

师:同学们,长方形的面积与它的长和宽有关,那你觉得平行四边形的面积会跟什么有关?并且说说你的理由。

预设:两条边长底(边长)和高

师:刚才我们通过观察发现,在拉动平行四边形的时候,平行四边形的两条边长都没有发生变化,而高和面积都发生了明显的变化。所以我们可以推测,平行四边形的面积与它的高有关。那他们究竟有怎样的关系呢?我们接着探讨。

二、探究平行四边形的面积

(一)数格子

师:在我们学习长方形和正方形面积的时候,学到了一种方法。还记得吗?(数格子) (出示格子)

师:现在我们就把这些图形分别放在格子里面,注意,不满一格的按半格计算。长方形很容易数,平行四边形同桌两人分工一人数一个,看谁数得最快,并且说说你是怎么数的?汇报,出示结果

师:它们的各个边长是多少?(有疑问再演示)(4厘米、6厘米)

那它们的高是多少呢?(显示高分别是3cm、2cm)

师:请你观察这些数据,你有什么发现?平行四边形的面积和高有怎样的关系?

预设:

1、高大了,面积也大;高小了,面积也小了。

2、平行四边形的面积=底×高

师:刚才同学们,都通过自己的观察、猜想、大胆推理了平行四边形的面积=底×高。

那是不是所有的平行四边形都符合这样的规律呢?我们继续来探究。

(二)转化思想

1、师:刚才我们通过猜测、推理得出平行四边形的面积=底×高。那接下来该验证我们的推理,是不是正确的。在我们数学上,有一种很重要的数学思想,经常用到的,在小数乘除法中,我们也有用到的数学思想是……?(转化思想)

师:同学们想想看,我们能把平行四边形转化成我们已经学过的什么图形?(长方形)请你们四人小组合作,边操作边思考两个问题。(齐读)

2、动手操作,验证推理

(1)学生操作,教师巡视

(2)汇报展示:

方法2:梯形1+梯形2=长方形

方法3:三角形1+三角形2+五边形=长方形

3、总结方法

师:刚才我们通过不同的方法,都把平行四边形转化成了平行四边形。现在回答回答刚才

的2个问题:

师:转化后的长方形跟原来的平行四边形进行比较,面积变了没有?(没有,面积不变)转化后的长方形的各边与原来平行四边的底和高有什么样的关系?(演示长方形的长是平行四边形的底,宽是平行四边形的高)

师:长方形的面积=长×高,那么请你们大声地告诉我,平行四边形的面积应该是。(底×高)

如果用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,用S表示平行四边形的面积,那字母公式应该是。(S=a×h)

三、巩固练习

出示s3,问:s1、s2、s3的面积大小关系?

不同方向拉动s3,让学生分别回答,谁的面积最大?

师:为什么不是6×5=30平方厘米?(高和底要对应相乘)

求出底a的长度。

师:平行四边形的高就是正方形的边长,其实它们同处于两条平行线之间。(出示平行线)出示第2个平行四边形。它的底是多少?(8cm,同一个底)

它的高是多少?(8cm,为什么?平行线之间的距离处处相等)移动高,那么它的面积也是64平方厘米。

这些平行四边形我们就叫它同底等高。填空。

出示第3个平行四边形,面积是多少?(移动点,变形,再问)

请你在这两条平行线之间画一个平行四边形的面积等于64平方厘米。

出示第4个平行四边形,面积是多少?(移动,再问,请你用一句话来概括一下。)

四、总结回顾。

1、回顾全课,再次回想整个探究过程:猜想-推理-验证。

2、谈谈你的收获。