习题优质课教案

机械振动和机械波

一

机械振动知识要点

1．

机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动

条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。



回复力：效果力——在振动方向上的合力



平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：

运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）



描述振动的物理量

位移x（m）——均以平衡位置为起点指向末位置

振幅A（m）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）

周期T（s）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）

全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程

频率f（Hz）——1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢）

2．

简谐运动



概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动



受力特征：Fkx 运动性质为变加速运动



从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP

特点：运动过程中存在对称性

平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小

最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大



v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v可能不同

3．

简谐运动的图象（振动图象）



物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律

可直接读出振幅A，周期T（频率f） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之）

可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F、a等的变化

4．

简谐运动的表达式：xAsin(2t)

T5．

单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动



回复力：重力沿切线方向的分力



周期公式：T2l （T与A、m、θ无关——等时性）

g42L

测定重力加速度g,g= 等效摆长L=L线+r 2T6．

阻尼振动、受迫振动、共振

阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动

受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。

特点：f受f驱



共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振



条件：f驱f固（共振曲线）

【习题演练一】

1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（

）

A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

2 如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经0.15s第一次通过M点，再经0.1s第2次通过M点。则此后还要经多长时间第3次通过M点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（

）

A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 1

C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2 动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为

（ ）

A．1∶1

B．1∶2 C．2∶1

C．1∶4 11 A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下4如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右

运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若OP=2cm，

则：质点运动的周期T=_________s；

质点运动的振幅为A=_______cm，

5 关于单摆,下列说法不正确的是( ) A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动

x/cmA0t/st1t2t3做受迫振动,那么A、B两个单摆比较(

A.A摆的振幅较大,振动频率为f C.A摆的振幅较大,振动频率为5f

) B.B摆的振幅较大,振动频率为5f D.B摆的振幅较大,振动频率为4f 12 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s。则：

（1）他测得的重力加速度g = m/s（计算结果取三位有效数字）

（2）他测得的g值偏小，可能原因是：

（ ）

A. 测摆线长时摆线拉得过紧。

B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。

C. 开始计时时，秒表过迟按下。 D. 实验中误将49次全振动计为50次。

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度g =

。（用K表示）

2L2g D.单摆的振动是变加速圆周运动

C.单摆的振幅不论多大,其周期均为6 甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动______次

7 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至

具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（

）

时，摆球二

机械波基础知识

1．

机械波：机械振动在介质中的传播



产生条件：振源、介质



机械波向外传播的只是振动的形式和能量，各个质点并不随波迁移

8如图所示为一单摆的共振曲线，求该单摆的摆长约为多少？

（近似认为g=m/s）如果摆长变长一些，

2

介质被带动的同时，每个质点只在各自的平衡位置附近振动

8 4 f/Hz o 0.250.5

0.75

2．

波的分类

横波：各质点的振动方向与波的传播方向垂直。波的凸部叫波峰，凹部叫波谷。

纵波：各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。有密部及疏部。

3．

描述波的物理量

2

A/cm 

沿波的传播方向上，后一质点的振动总落后于前一质点的振动



起振：各质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同

2画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？

10一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振



波长λ（m）——两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离

质点振动一个周期，波恰好传播一个波长



周期T（s）——质点完成一次全振动的时间



频率f（HZ）：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。



波速v（m/s）——波在单位时间内传播的距离



关系：v物理意义

图线变化

不变

一完整曲线占横坐表示一个周期

标距离

【例3】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象：

（1）判断波的传播方向？

（2）求该波速v=？

（3）在甲图中画出再经3．5s时的波形图

所示。 （4）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移

6波动图象的多解

(1)波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．

(2)波的时间的周期性：在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．

波动图象

沿波传播方向所有质点

某时刻所有质点的空间分布规研究内容

图线

表示一质点在各时刻的位移

随时间推移图延续，但已有形状

表示某时刻各质点的位移

随时间推移，图象沿传播方向平移

表示一个波长

Tf= f 、T——由波源决定：各质点的周期（频率）与波源相同 V ——由介质决定

4．

波的图象 









反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移

可直接读出振幅A，波长λ及各个质点的位移

由波的传播方向可知各质点的振动方向

能画出某些特殊时间后的波形图

波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。

【例1】一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图已知此时质点F的运动方向向下，则

（ ）

A．此波朝x轴负方向传播 B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

5振动图象和波的图象综合应用

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：

研究对象

振动图象

一振动质点

一质点的位移随时间的变化规律

律

3

(3)波的双向性：指波可能沿正、负方向传播

(4)介质中两质点间距离与波长关系未定：如“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。

A B C D

【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：

①可能的波速 ②若波速是35m/s，求波的传播方向 ③若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

【习题演练二】

1关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是（ ）

A波速与频率成正比，与波长成正比 B振幅越大，波速越大

C在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长 D周期越大，波长越大

3如图所示，S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m．当S通过平衡位置向上运动时（ ）

A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷

C．P、Q都在波峰

D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动

y D.b质点此时速度为零，b、d的距离为波长

6一列沿x轴正方向传播的波，波速为6m/s，振幅为2cm，在某一时刻距波源5cm的A点运动到负最大位移时，距波源8cm的B点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f分别为（ ） A．λ=12cm，f=50Hz B．λ=4cm，f=150Hz C．λ=12cm，f=150Hz D．λ=4cm，f=50Hz 7．如图所示为一列简谐波在t=7/4s时的波动图象。已知波速为v=20m/s．在t=0时刻，x=10m的质点的位置和速度可能是 （ ）

4 0 x/m

A．y=4cm，速度方向向下 B．y=0cm，速度方向向下

C．y=0cm，速度方向向上 D．y=-4cm，速度方向向上

8图5中有一为上下振动的波源S，频率为100Hz．所激起的波向左播，波速为8.0m/s．其振动先后传到A、B两个质点，当S通过平向上振动时，A、B质点的位置是（ ）

A．A在波谷，B在波峰 B．A、B都在波峰

C．A在波峰，B在波谷 D．A、B都在波谷．

图5

右传衡位置9

图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该y/m y/m 时刻起（ ）

0.2 0.2

O －0.2 P Q 2 甲

4 4如图一列机械波沿x轴传播，波速为16m/s，某时刻的图象如图，由图象可知（ ）

A．这列波波长为16m B．这列波传播8m需2s时间

C．x=4m处质点的振幅为0

D．x=6m处质点将向y轴正向运动

5图7为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，则

A.a、c两质点有相同的振幅

B.a质点此时的加速度为正方向最大

C.b质点此时向正方向运动

x/m O －0.2 0.1 乙

0.2 t/s A．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

B．经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度

C．经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向

图7 4

10一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t

= 1s时的波形图，图2是波中某振动质点位移随时间14如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次．．．．变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图2可能是图1中哪个质点的振动图线？（ ）

A．x = 0处的质点； y/m B．x = 1m处的质点；

O

1 2 3

4 5

6 x/m

C．x = 2m处的质点； 图1 y/m D．x = 3m处的质点。

O

1 2 3 4

5

6 t/s

图2 11如图6所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是

方向与传播距离是（ ）

A．沿x轴正方向，6m B．沿x轴负方向，6m C．沿x轴正方向，2m D．沿x轴负方向，2m

图6 12 如图10所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播着，各质点的振幅都是2cm。某时刻P、Q两质点的位移都是1cm，质点P的速度方向沿y轴负方向，质点Q与之相反。已知P、Q两质点相距60m，则这列波的波长最长可能是______m。

图10

13 图甲为一列波在t=0.2s时的波形图,图乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点的振动图象. ⑴.此波沿 方向传播;波速为 . ⑵.图甲中P点从图示时刻开始经过 s 第一次回到平衡位置.

达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。则： ①周期为________ ②波速为______；

③D点起振的方向为_________；

④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

15 如图33所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）

A．这列波的波长是4m B．这列波的传播速度是10m/s 图33 C．质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰

D．M点以后各质点开始振动时的方向都是向下

16．一横波在某一时刻的波形如图所示，P点经Δt=0.2s 第一次到达波峰，波速多大？

三

波的一般特性

5

1．

衍射现象：波能绕过或穿过障碍物或小孔继续传播

能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

2．

波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。独立性：在重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。

3．

干涉现象：

产生稳定干涉现象的条件：频率相同；有固定的相位差。

特点：相干区域出现稳定的振动加强区和稳定的振动减弱区且互相间隔

加强区减弱区判断：

方法一：加强区：峰与峰、谷与谷相遇

减弱区：峰与谷相遇

注：振动加强(减弱)的区域是指质点的振幅大(小),而不是指振动的位移大(小),因为位移是在时刻变化的．

方法二：振动方向相同：0 加强区：到两波源的距离差等于波长的整数倍（半波长偶数倍）：

减弱区：到两波源的距离差等于半波长奇数倍。 若，结论相反。

4．

多普勒效应现象：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率与波的实际频率不同的现象 当相对静止时，接受到的频率f不变

相对靠近时，f变大；相对远离时，f变小

应用：根据汽笛声判断火车的运动方向红移现象多普勒测速仪

【习题演练三】

1如图所示，S是波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可以左右移动，两板中间有一狭缝．此时A点没有明显振动，为了使A点能发生明显的振动，可采取的方法是(

) A．增大波源振动频率

B．减小波源振动频率

C．将N板向右平移一些 D．将N板向左平移一些

2以下对波的说法中正确的是

（ ）

A．频率相同的波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象

B．横波可以在固体、液体和气体中传播 C．纵波不能用波的图象描述

D．波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显

3两列相干波的振幅分别为A1和A2，某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（ ）

A、质点的振幅一直为A1+A2 B、质点的振幅再过半个周期为∣A1—A2∣

C、质点的位移大小一直为A1+A2 D、质点的位移大小再过半个周期为A1+A2

4 S1和S2是两个相干波源, 在图中用实线表示波峰,虚线表示波谷.在图中标出的A、B、C三个点中. (1).振动加强的点是 .振动减弱的点是 . (2).下列说法正确的有（ ）

A. A点始终是波峰 B. A点振动可能减弱

C. B点位移有时为零 D. C点振动总是减弱

xx1x2nE. A点振幅最大.

5如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是 （ ）

A．C、E两点都保持静止不动B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动

D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm

6