习题教案和学案内容

机械能守恒定律——习题课

主讲教师：涂伟红

绵阳南山中学实验学校

教学目标：

1、会判断物体或系统机械能是否守恒问题；

2、能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式；

3、会分析多个物体组成系统机械能守恒问题；

4、会利用机械能守恒定律分析多过程问题。

教学重难点：

1、区别是物体还是系统机械能守恒；

2、书写多个物体组成系统机械能守恒的表达式；

3、判断做多过程运动的物体哪些过程机械能守恒定律，并书写其表达式。

教学过程：

一、判断物体或系统机械能是否守恒

1、（1）机械能守恒的条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，则物体或系统的机械能守恒。

（2）只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：

①物体只受重力或弹力作用．

②存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．

③其他力做功，但做功的代数和为零．

④存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．

2、对机械能守恒重要条件的运用；

（1）研究对象为单个物体

例1、如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是

A.

甲图中，物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒

B. 乙图中，物体在F作用下沿光滑斜面匀速下滑，物体机械能守恒

C. 丙图中，物体沿斜面匀速下滑过程中，物体机械能守恒

D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

答案：AD

（2）研究对象为多个物体组成的系统

例2、如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）

A.

甲图中，不计摩擦，质量为2m的a与质量为m的b在细绳作用下运动，物体a与b组成的系统机械能守恒

B.

乙图中，质量相等的A、B两物体在细绳作用下沿光滑斜面滑动时，物体A和B组成的系统机械能不守恒

C.

丙图中，在光滑水平面上，小球A从静止释放后沿光滑轨道B运动，小球A与轨道B组成的系统机械能守恒

D.

丁图中，质量为m的小球A与质量为2m的小球B在轻杆作用下从水平位置顺时针转动到竖直位置过程中，小球A与B组成的系统机械能源守恒

答案：ACD （3）研究对象为物体与弹簧组成的系统

例3、如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）

A.

如图甲中,质量为m的小球落到弹簧上向下运动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B. 如图乙中，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动，不计空气阻力，钩码和弹簧组成的系统机械能守恒

C. 如图丙中，质量为m的圆环沿光滑固定杆下滑过程中，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒

D. 如图丁中，质量为m的小球穿在圆环上无摩擦的从A运动到B过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒．

答案：ACD 二、机械能守恒定律表达式的应用

1．守恒观点

(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.

(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．

(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．

例4、如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上；

若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是（

）

A. 物体到海平面时的势能为mgh

B. 重力对物体做的功为 ℎ

C. 物体在海平面上的动能为

D. 物体在海平面上的机械能为

答案：D 解析：A、以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh，故A错误． B、重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以重力对物体做功为mgh，故B错误． C、由动能定理WEk2Ek1；则得物体在海平面上的动能Ek2Ek1W1mv02mgh，2故C错误． D、整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时1212的机械能为mv0，所以物体在海平面时的机械能也为mv0，故D正确． 22故选：D 3巩固练习1、如图所示，两个竖

直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，4左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是(

)．

A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R

25R

2C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

答案

AD 1解析

小球A从最高点飞出的最小速度vA＝gR，由机械能守恒，mghA＝2mgR＋mv2A，2则hA＝5R，A选项正确；小球B从最高点飞出的最小速度vB＝0，由机械能守恒，2mghB＝2mgR，释放的最小高度hB＝2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道最高点1飞出后，恰好落在轨道右端口处，R＝v0t，R＝gt2，则v0＝

2gR2，而A的最小速度vA＝gR>v0，A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误、D选项正确．

2．转化观点

(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp. (2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．

(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．

例5、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(

) A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了3mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

答案：B 解析：圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了3mgl，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl，故B正确。

巩固练习2、轻质弹簧竖直放置在地面上，自由长度在A点，现从A端静止放一可看成质点的物体M，M压缩弹簧下落到的最低点是C，最后静止在位置B点，整个过程中弹簧均处于弹性限度内，M运动过程总在竖直一条线上，不计空气阻力影响，则（

）

A、M从A到B是匀加速直线运动，在C点时受弹簧弹力大小为2Mg B、M从A点下落到停在B点的过程中，M的机械能守恒

C、M从A到C的过程中，在B点时M动能最大，在C点时弹簧的弹性势能最大

D、M从B到C的过程中，重力做功大于M克服弹簧弹力做功

答案：C 解析：M从A到B过程，受到重力和弹簧弹力，由牛顿第二定律Mg-kx=Ma,加速度减小，A错误；M从A到B过程中，弹簧和M组成系统机械能守恒，弹簧弹性势能增大，M机械能减小，B错误；M在B点，重力等于弹力，加速度为零，所以M从A到C过程中，在B点速度最大，C正确；M从B到C过程中，重力势能减少量和动能减少量之和等于弹性势能增大量，所以重力做功小于M克服弹力做功，D错误。

3．转移观点

(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．

(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．

(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能．

例6、如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一个定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮的质量和摩

擦）．初始时刻，手扶物块B使A、B处于静止状态．松手后A下落、B沿斜面上滑，则从松手到物块A着地前的瞬间（

）

A．由于绳子的拉力做功，所以A、B为系统机械能不守恒

B．轻绳对物块B做的功等于物块B的机械能增量

C．物块A的重力势能的减少量等于物块A和B的动能增加量

D．物块A的机械能与物块B的重力势能之和减小

答案BD 解析：机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功；物体机械能的增加量等于除重力外其余力做的功．正确选择研究对象进行分析，从而明确能量间的相互转化情况．

对AB系统来说，绳子拉力属于内力，故绳子拉力不考虑，由于整体只有重力做功，故机械能守恒，故A错误；

对B分析可知，重力之外的力只有绳子拉力做功，故绳子对B做功等于物块B的机械能增加量，故B正确； A的重力势能的减小量等于AB动能的增加量以及B重力势能的增加量，故C错误；

由于总机械能守恒，则可知，A的机械能与物体B的机械能之和不变，由于B的动能增加，故物块A的机械能与物块B的重力势能之和减小，故D正确．

巩固练习3、如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h，重力加速度为g．开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（ ）

A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小

B．物块A经过C点时的速度大小为2gh C．物块A在杆上长为4L的范围内做往复运动

D．在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B减少的重力势能等于物块A增加的动能

答案：B 【解析】A、物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，动能不断增大，速度不断增大，A错误；B、设物块A经过C点时的速度大小为v，此时B的速度为0，根据系统的机械能守恒得：

，得

，B正

确；C、由几何知识可得h，由于AB组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为

的范围内做往复运动，C错误；D、到C点时B的速度为零．则根据AB组成系统机械能守恒可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B重力势能的减少量等于物块A增加的动能，D错误；故选B。

三、机械能守恒定律在多过程中的运用

解题方法：应用机械能守恒定律解题的一般步骤

单个物体1．选取研究对象多个物体组成的系统

2．分析研究对象在各个运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒．

3．选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能．

4．根据机械能守恒定律列出方程．

5．解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．

例7、山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡

由AB和BC组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h＝8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)运动员到达C点的速度大小；

(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小．

答案 (1)14 m/s (2)3936 N

解析 (1)由A→C过程，应用机械能守恒定律得：

mg(hh)12mvc2又hR(1cos)

可解得：vc14m/s

vc2(2)在C点，由牛顿第二定律得：Fcmgm

R解得：Fc3936N

由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3 936 N.

巩固练习4、如图所示的是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD部分粗糙外，其余均光滑，一挑战者质量为m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道．根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD滑入第二个圆管形轨道．在最高点B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，然后从平台上飞入水池内．若第一个圆管轨道的半径为R，第二个圆管轨道的半径为r，水面离轨道的距离为h＝2.25r，g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计．则：

(1)挑战者若能完成上述过程，则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？

(2)挑战者从A到B的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少？

(3)挑战者入水时的速度大小是多少？

5R59答案

(1)

(2)mgR－mgr

(3)3gr

224解析

(1)挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，

2vA可得出mgm

R设挑战者从离水平轨道H高处的地方开始下滑，运动到A点时正好对管壁无压力，在此过程中机械能守恒mgH12mvAmg.2R2解得:H5R

22vBmgFNm

(2)在B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，根据牛顿第二定律得：rmg.2(Rr)Wf挑战者在从A到B的运动过程中，利用动能定理得：1212mvBmvA

22联立解得Wf59mgRmgr

241212mv1

(3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点D处的速度为v1，则mg.2rmvB22解得v1322gr

挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，112在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为v2则mghmv12mv2

22

解得：v23gr