“鸡兔同笼”问题优质课教案整理

鸡兔同笼-----教学设计

巨鹿县张王疃校区徐千亮

教学目标:

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法和列方程解决问题的一般性。

3. 培养学生的合作意识,在现实情境中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。

教学重点:明确鸡兔同笼问题中的数量关系,并会运用列表法、假设法、方程法解决生活中的实际问题。

教学难点:理解假设法的算理,并能运用不同的方法解决问题。

教学过程:

一、课堂导入,揭示主题。

1、出示图片,点明主题。(板书课题:鸡兔同笼)

2、从鸡和兔的身上你能得到哪些数学信息?

【设计意图】谈话引入激发学生学习兴趣,为列表法做铺垫。

二、自主学习,合作探究。

1、猜想验证,学习列表法

①出示题目:鸡兔同笼,有22个头,鸡和兔各有多少只?

②交流22个头说明什么?引导学生猜想鸡和兔各有多少只。

③根据学生猜测出示表格

④进一步启发思考:鸡兔同笼,有22个头,70条腿,鸡和兔各有多少只?让学生再大胆猜猜鸡、兔各有多少只?

⑤验证猜测,找到正确答案。引导学生根据列表情况算一算,想一想,并交流自己的计算方法,最后得到答案:鸡9只,兔13只。

根据学生回答填充表格。

⑥引导学生观察表格:腿数发生了什么变化?为什么有这样的变化?⑦介绍列表法。

【设计意图】这一环节的教学使学生了解列表法是解决问题的一种策略,表格的展示使学生一目了然,从而发现每增加一只鸡减少一只兔就减少两条腿,每增加一只兔减少一只鸡就增加两条腿;为后面假设法的学习做铺垫。

2、合作探究

①启发谈话,发现列表法的弊端,激发学生研究其它方法的欲望。②学生小组合作讨论一种或者几种解决方法,并理清思路准备交流。③教师巡视,对于有困难的小组给予指导。

④学生汇报,重点理解假设法和列方程的方法。

▲列方程:解:设兔有χ只,那么鸡有(22-χ)只。4χ+2(22-χ)=70随学生汇报随机提问“4χ”表示什么?“2(22-χ)”表示什么?根据什么列的方程?我们可以设兔有χ只,当然也可以设鸡有χ只,那应该怎样列方程?2χ+4(22-χ)=70 教师说明:这个方程解起来有些麻烦,所以解决鸡兔同笼问题一般设腿多的兔为χ。

▲假设法:

a:假设全部是鸡。

启发引导学生充分理解算理:假设全部是鸡,腿的数量是22×2=44 (条),比实际腿数少70-44=26(条),因为把兔子看成了鸡,每只兔子少算了2条腿,那么26里面有几个2就有几只兔子,26÷2=13 (只),从而得到鸡有9只。

B:假设全部是兔。在学生充分理解上面算理的基础上,放手让学生自己说说每一个算式计算的是什么?

⑤教师介绍假设法并渗透假设是一种重要的数学思想,是一种有效地解决问题的策略。

⑥小结交流,归纳优化方法。

【设计意图】这一环节通过小组合作探究,引导学生体验、尝试、讨论到交流,从而充分发挥学生的主动性、创造性,学生的个性得到张扬,集体的智慧得到了发挥。

三、应用方法,解决问题

1、出示课件,教师说明:早在一千五百年前,我们的古人就开始研究鸡兔同笼问题,在数学名著《孙子算经》中就记载了这样一道数学趣题“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”

2、引导学生释题并用自己喜欢的方法做一做。

3、交流解决问题的方法。

4、验证结果是否正确,教育学生要养成验算的习惯。

【设计意图】这一环节主要通过解决古代问题,使本节课所学方法得到熟练运用

四、建立模型,巩固拓展

1、出示习题1:池塘里有龟和鸭共23只,它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只?

2、出示习题2:自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子,自行车和三轮车各有多少辆?教师启发学生发现习题和“鸡兔同笼”问题的联系。

3、用自己喜欢的方法解决问题。

4、总结提升:鼓励学生的探索精神,启发学生寻找生活中的鸡兔同笼问题,并想办法解决。

【设计意图】拓宽学生视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,感受数学学习的价值。引导学生观察比较,提炼出这类问题的结构特征,把学习引向深入。