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八年级数学教案

课 题

备课时间

勾股定理复习课

3月19日

授课时间

课 型

新授课

3月26日

1、熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题

2、会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；

教学目标

3、灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。

4、体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间和谐辩证统一的关系。

教学重点

勾股定理及逆定理的应用

教学难点

勾股定理及逆定理的应用

教学准备

多媒体课件

实施程序

教师活动

学生活动

学生思考，

回忆，

要把勾股定理的多种证明方法加以归类，予以证明，总结出一般方法。

二次备课

教

学

流

程

活动一：直角三角形有哪些特殊指明学生回答

的性质

角

直角三角形的两锐角互余。

引导学生构建边

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

知知识网络。

基础应用

1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，

若BC = 8cm，

CA = 6cm，

教师出示课件，则线段AB =

；

2.在Rt△ABC中，已知两边长为带领学生观察12和5，求第三边的长度？

试题

B

A

C

学生观察、

思考

5

12 斜边？

5

？

12

3.一架5长的梯子，斜立靠在一

竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子

底端将外移（

）

给学生时间思

4.如图，要在高3m,斜坡5m的楼考，点名回答问梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（

）米

题

5.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（

）

A.不变

B.扩大到原来的3倍

C.扩大到原来的9倍

D.减小到原来的1/3 例：在△ABC中，AB=10，

AC=17，

BC边上的高AD=8，求BC的长。

练习. 如图，在△ABC中，AB=AC=17，

BC=16，

求△ABC的面积。

拓展练习：等腰三角形底边上的

高为8，

周长为32，则三角形的面积为

（

）

A、56

B、48

C、40

D、32

此题没有给出活动二：直角三角形的判定

如何判定一个三角形是直角三角图形，尝试作出形呢？

(1)有一个内角为直角的三角形符合题意的图是直角三角形

(2)两个内角互余的三角形是直形，学生自行完角三角形

教师给予补(3)如果三角形的三边长为a、b、成，c满足a+ b2 2 2= c

学生思考、

交流回答问

题

要培养学生快速运用勾股定理计算的能力，注意计算方法的指导。

学生结合老

师指导完善

知识梳理

充，符合题意的

图形有两个，可

能是锐角三角

形或钝角三角

形。

那么这个三角形是直角三角形

1.有四个三角形，分别满足下列条件：

①一个内角等于另两个内角之和；

②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５

④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4 2.下面各组数中，是勾股数的是（

）

A、7,

24,

25

B、1,

3,

5

C、1.5,

2,

2.5

D、

3

，1,

2

3.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（2）两条直线平行，内错角相等；

（3）全等三角形的对应角相等．

感悟:

原命题成立时,

逆命题有时成立, 有时不成立

4.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC

S1

C

S2

b

a

B

A

c

S3

C

S

1S2

b

a

c

A

S3

活动三：勾股定理的实际应用

1.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个

的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则

S1+S2+S3+S4=

。

2.一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进

具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能

否通过厂门？说明你的理由。

引导学生构建做题，组内

数学模型。

交流

3.折叠问题：

如图，在矩形ABCD中，BC=8，

CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，

求重叠部分△BFD的面积。

如图，将一根25cm长的细木棍

放入长，宽高分别为8cm、6cm、和

cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露引导学生找到在外面的最短长度是多少？

列出练习：如图,把长方形纸片ABCD等量关系，折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以方程。

折痕EF为边长的正方形面积。

折叠问题学生掌握起来有很大困难，要提醒学生应用全等、利用勾股定理列方程。

H

D

A

E

G

F

C

B

小结：

1.你对勾股定理实际应用还有哪些？

2.应用勾股定理解决实际问题应该注意什么？

作业：

一、填空：

1.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 2.直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________. 3.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米

处.树折断之前有______米.

图3

4.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，

巡视学生的解学生认真做

题，并总结

所学内容

题情况。

最长边的长度是________. 5.在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm. 二、解答题

甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先

出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时

后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，

上午10：00时，甲乙两人相距多远？

第17章复习

板

书

设

计

一、角

直角三角形的两锐角互余。

边

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

二、勾股定理逆定理

教

学

反

思

1、

本节课设计内容偏多，不符合学生的接受程度，可分为两节讲；

2、

折叠问题要反复训练，否则难以达到很好的效果；

3、

要培养学生总结解题规律和一般方法的能力。