二次根式的混合运算第二课时 公开课

16.3.1 二次根式的加减混合运算

教学目标

知识与技能目标：

理解和掌握二次根式加减计算方法．

过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．

情感与价值目标：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式与合并。

2．难点关键：化简二次根式及合并。

教学过程:一、复习

学生活动：计算下列各式．

222223 （1）2x+3x；

（2）2x-3x+5x；

（3）x+2x+3y；

（4）3a-2a+a 小结：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探究

数学活动：计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397 （4）33-23+2

小结： （1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？

22+32=（2+3）2=52

（2）把8当成y；

28-38+58=（2-3+5）8=48=82

（3）把7当成z；

7+27+97

=27+27+37=（1+2+3）7=67

（4）3看为x，2看为y．

33-23+2

=（3-2）3+2

=3+2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

32+8=32+22=52

33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算：（1）8+18 （2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52：（2）16x+64x=4（4+8）x=12x+8x=x

1+312； （2）（48+20）+（12-5）

3 例2．计算：（1）348-9 解：（1）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=153

3 （2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5

三、应用拓展：例3．计算（1）213（2）（3）．

332332-23

分析：本题首先将分母有理化。

四、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

五、当堂检测：

一、选择题

1．以下二次根式：①12；②22；③2；④27中，与3是同类二次根式的3是（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=22，3其中错误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题：1．在8、21219a、125、75a、3a3、30.2、-2中，与33a83a是同类二次根式的有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b。

三、综合提高题： 1．已知5≈2.236，求（80-1果精确到0.1）

41445）的值．）-（3+（结555