方差的应用教案设计（一等奖）

《方差》教案

一、教学目标：

1、了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二、重点、难点和难点突破的方法：

1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。

2、难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

三、课堂引入：

第一步：情景创设

教练的烦恼甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数乙命中环数710868108698⑴请分别计算两名射手的平均成绩；x=8（环）x=8（环）甲乙

甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.

若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？

教练的烦恼甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数乙命中环数710868108698⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在成绩（环）下图中画出折线统计图；108642射击次序0

12345

教练的烦恼甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数乙命中环数710868108698⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在成绩（环）下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比1086射击次序赛，若你是教练，你认为挑4选哪一位比较适宜？为什么？20谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？

第二步：讲授新知：

（一）方差

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定义：设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用

(x1x)2，(x2x)2，…，(xnx)2，，

1x2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定归纳：

（1）研究离散程度可用S

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

方差的简便公式：

推导：以3个数为例

22

注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

四、例习题分析：

例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。90解（1）甲的5次成绩分80别为：65，80，80，85，7090；乙的5次成绩分别为：75，90，80，75，6080；成绩（分）甲乙一二三四五月月月月月

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。222S2= [(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]n1

小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学英语70809585759095859085通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115 ; ②英语10英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!

五、随堂练习：

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

1 2 3 4 5 测试次数

段巍

金志强

13 10 14 13 13 16 12 14 13 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐

2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

六、课后练习：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为

。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲

S乙，所以确定

去参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（

）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

1.

小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽

小兵

10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

答案：1. 6

2. ＞、乙；

3. x乙机床性能好

4. x小爽2S甲=0.975、乙甲=1.5、x2＝1. 5、S乙＝0.425，2＝10.9、S小爽＝0.02；

x小兵2＝10.9、S小兵＝0.008

选择小兵参加比赛。