二次根式的混合运算教案教学设计

《二次根式的乘法》教学设计

红安县实验中学

王国伟

教学目标

1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)

【过程与方法】

1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系

2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．

【情感态度与价值观】

1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲

2.体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．

二、重难点目标

【教学重点】

二次根式的乘法运算法则．

【教学难点】

运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．

教学过程

一、情境导入

计算：

(1)4×25与4×25；

(2)16×9与16×9. 思考：

对于2×3与2×3呢？

从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？

二、合作探究

探究点一：二次根式的乘法

【类型一】

二次根式的乘法法则成立的条件

式子x＋1·2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是(

) A．x≤2

B．x≥－1 C．－1≤x≤2

D．－1＜x＜2 x＋1≥0，解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选C. 2－x≥0，方法总结：运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)3×5；

(2)(3)9×27；

(4)1×27；

31×6. 2【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算．

【解答】(1)3×5＝15. (2)1×27＝31×27＝9＝3. 3(3)9×27＝9×27＝92×3＝93. (4)1×6＝21×6＝3. 2【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．

【例2】化简：

(1)9×16；

(2)16×81；

(3)81×100；

(4)4a2b3；

(5)54. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？

【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90. (4)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2abb. (5)54＝9×6＝32×6＝36. 【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是(

A

) A．x≥1

C．－1≤x≤1

2．计算：

(1)12×3；

(2)2×315；

3B．x≥－1 D．x≥1或x≤－1[来源学#科#网]

3(3)23×12×559. 36解：(1)6.

(2)310.

(3)18. 3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)－4×－9＝－4×－9；

(2)124×25＝4×2512×25＝4×2512×25＝412＝83. 25解：(1)不正确．

改正：－4×－9＝4×9＝36＝6. (2)不正确．

改正：124×25＝25112×25＝25112×25＝112＝47. 25活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】比较大小：

(1)35与53；

(2)－413与－511. 【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．

【解答】(1)35＝9×5＝45，

53＝25×3＝75. 因为45<75，所以35<53. (2)－413＝－16×13＝－208，

－511＝－25×11＝－275. 因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511. 【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) [来源:Z&xx&k.Com]

练习设计

请完成本课时对应训练！