测试教学设计及教案分析

二次根式的加减

龙江县头站镇中心学校 谷玉莲

课标要求：通过学习二次根式的加减运算概念，培养学生的运算能力．

教学目标

1.能够将二次根式化成最简二次根式，并能将被开方数相同的二次根式进行合并. 2.能正确进行简单的二次根式的加减运算. 教学重点

二次根式加减法的运算. 教学难点

把二次根式化成最简二次根式后，对被开方数相同的进行合并. 工具书：本课题学习中，可能用到的工具书：参考书，练习册，相关资料。

课前设计

1.预习任务

任务1 回顾：什么叫最简二次根式？

任务2 阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加减？

2.预习自测

1．82

的结果是（ ）

A.6 B.2 C. 6 D. 2 2.计算：111的结果是（ ）

283227272 C. D.

16883xyA.2 B.3. 若最简二次根式预习自测

4x2和10y能够合并，则这两个二次根式的积为 . 1. B 2. D 3. 6

课堂设计

1.知识回顾

（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. （2）如何进行整式的加减运算？

2.问题探究

问题探究一 满足什么条件的二次根式可以进行合并？

活动一 回顾整式的合并同类项

计算下列各式：

（1）a2a； （2）3x2x；

活动二

类比迁移 学习新知

计算下列各式：

（1）323； （2）3525

活动三 反思总结 巩固新知

问题：35能合并吗？为什么？28呢？

二次根式能够进行合并的条件：（1） （2）

问题探究二 如何进行二次根式的加减运算？

现有两个面积分别为80和45的正方形.（1）求大正方形与小正方形面积之和；（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少？

分析：（1）求两个正方形的面积之和实际上就是求80、45的和，我们可以这样来计算：80+45=45+35……(化为最简二次根式) =（ + ）5……(乘法分配率) =75

（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少，实际上就是求80与45的 ，仿照（1）我们可以得到：80-45

= ……(化为最简二次根式) =（ - ）5……(乘法分配率) = . 观察与思考：

（1）观察上述计算过程，思考二次根式是如何进行加减的？

通过观察我们发现：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成 ，然后利用 将被开方数相同的二次根式进行合并. （2）二次根式加减运算的实质是什么？

二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，同类二次根式的两个条件：①二次根式为 ；② 相同. 答案：（1）最简二次根式；乘法分配率；（2）最简二次根式；被开方数. 3.课堂小结

【知识梳理】

（1）

二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. （2）

二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式.

【重难点突破】

（1）二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并，如235；②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变，如：322252而不是322254.

（2）二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．

4.随堂检测

1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）

A．xy与x2y B．x2y2与x2y2 C．mn与mn D．2ab与2ba

【思路点拨】化成最简二次根式之后，被开方数相同

2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是（ ）

A．x2y3与x3y2 B．x2y2与(xy)2 C．2xy与8xy D．2x3y5与x3y5

【思路点拨】抓住同类二次根式的两个条件：（1）最简；（2）被开方数相同.

3.下列下列计算正确的有（ ）

①235；②233255；③2xy3xy5xy；④8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【思路点拨】二次根式加减的实质是合并同类二次根式，因此化简、判断和合并是解决此类132

22题目基本思路. 4.计算：1312的结果是（ ）

A．7333 B．332 C．3 D．533 5.估算

287的值在（ ）. A．7和8之间 B．6和7之间 C．3和4之间 D教学反思

：略

．2和3之间