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勾股定理专题训练试题精选

一．填空题

1．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，点A是其中的一个格点（小正方形的顶点），若再另外找2个格点B、C，使∠BAC=45°，则这样的角共有

_________

个．

2．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为

_________

．

3．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为

_________

．

4．如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，AC=6.5，则AB的长度为

_________

．

5．如图所示，正方形OBB1C的边长为1，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形

OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则对角线OB6的长是

_________

．

1

6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于

_________

．

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90度．将△ABC沿折痕BE对折，C点恰好与AB的中点D重合，若BE=4，则AC的长为

_________

．

8．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为

_________

．（精确到0.01）

9．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，然后依此类推，若正方形①的边长为64cm，则第④个正方形的边长为

_________

cm．

10．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC=6cm，2则△BCD的面积是

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cm．

11．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=，则BE=

_________

．

2

12．已知在△ABC中，∠C=90°，D点在BC边上，且BD=_________

．

，∠ADC=60°，若SABD=S△ADC，则AB的长为

13．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x、y的正半轴上运动（可以与原点重合），则OB的最大长度为

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．

14．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长

_________

cm．

15．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为

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．

3

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是

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．

17．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=12，点M分BC为BM：MC=1：2．则点D到直线AM的距离DE=

_________

．

18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化过程中，有下列五个结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形；

③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确结论是

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．

19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=，则△ABC的周长为

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．

20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，若AC=6，BC=10，则DE的长为

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．

4

5