二次根式的混合运算ppt配套教案板书设计

峨山县小街中学导学案

2018---2019学年

年级

学科

班级：

姓名：

小街中学数学学科“先学后教、合作探究”导学案

主备李莲芝

教师

课题

学习

目

标

辅备教师

朱琼英

李顺武

董焕荣

授课教师

备课组长

朱琼英

第 周

第 课时

16．1

二次根式（一）

1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；

2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

学习

掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

重点

学习

掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

（1）、3的算术平方根是多少？

引课

明标

（2）、面积为a的正方形的边长是多少？

3′

自

主

学

习

10′

1、开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？ 2、一般的，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式， 叫做二次根号。

3、结合例1回答：

二次根式在实数范围内有意义的条件是 。

二次根式在实数范围内无意义的条件是 。

1、自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习

：

x取何值时，下列各二次根式有意义？

32x－1；

(3) (1)3x4

(2) x－3＋4－x. 合

作

探

究

15′

2、（1）若a33a有意义，则a的值为___________．

x在实数范围内有意义，则x为（

）（2）若

。

A.正数 B.负数 C.非负数

D.非正数

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交流共享

峨山县小街中学导学案

2018---2019学年

年级

学科

班级：

姓名：

1.下列式子不是二次根式的是(

) 1

A.5

B.0.5

C.x

D.2.下列各式中，一定是二次根式的是(

) 13

精

讲

点

拨

10′

A.－7

B.3m

C.1＋x2

D.2x 3.使二次根式x－2有意义的x的取值范围是(

)

A．x≠2

B．x＞2

C．x≤2

D．x≥2 4.(株洲中考)x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(

)

A．－2

B．0

C．2

D．4 x＋15.(铜仁中考)代数式x－1有意义，则x的取值范围是(

)

A．x≥－1且x≠1

B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1

1.下列各式中，不一定是二次根式的为(

)

A.a

B.a2＋b2

C.0

D.（a－b）2

2.已知a是二次根式，则a的值可以是(

)

A．－2

B．－1

C．2

D．－7 x＋13. (贺州中考)要使代数式x有意义，则x的取值范围是____________．

8．当x为何值时，下列各式有意义？

训

练

x－312达

(1)－x；

(2)5－2x；

(3)x＋1；

(4)4－3x；

(5)x－4. 标

7′

课后

反思

小街中学数学学科“先学后教、合作探究”导学案

主备李莲芝

教师

辅备教师

朱琼英

李顺武

董焕荣

授课教师

备课组长

朱琼英

第 周

第 课时

课题

16．1

二次根式（二）

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年级

学科

班级：

姓名：

学

1、掌握二次根式的基本性质：2（a）2=a（a≥0），aa

习

目

2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 标

2学习

掌握二次根式的基本性质：（a）2=a（a≥0），aa

重点

学习

能利用上述性质对二次根式进行化简.

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

引

课

2．当a≥0时，a叫

；

明

标

当a<0时，a有意义吗？

3′

3. 二次根式a具有双重非负性：

自

（1）被开方数a是 ；

主

学

（2）a表示a的算术平方根，非负数a的算术平方根是非负数，所以a是 . 习

4. 二次根式的基本性质：

10′

2（a）= （ ）， a2＝

1. (泸州中考)已知实数x，y满足x－1＋y＋3＝0，则x＋y的值为(

)

A．－2

B．2

C．4

D．－4 2.二次根式x＋2中x的取值范围是____________，x＋2的最小值是____________．

1．什么叫二次根式？

合

作

探

究

15′

3.当x＝____________时，式子2 017－x－2 016有最大值，且最大值为____________．

4.计算：(2 017)2＝__________；(mn)2＝__________．

5.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：

1(1)5＝________；

(2)3.4＝________；(3)＝________；

(4)x＝________(x≥0)．

6

6.在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．

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年级

学科

班级：

姓名：

精

2.当a≥0时，化简：9a2＝____________．

讲

点

3.若（x－2）2＝2－x，则x的取值范围是____________．

拨

4.化简下列各式：

10′

(1)49；

(2)（－5）2；

(3)－1.下列式子不是代数式的是(

) 1.(连云港中考)计算（－3）2的结果是(

)

A．－3

B．3

C．－9

D．9 1－（－）2；

(4)4×104. 33

A．3x

B.

C．x>3

D．x－3 x2．下列式子中属于代数式的有(

) ①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x2＋1；⑧x≠2.

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

3．下列各结论中，正确的是(

) 训

练

C.（－16）2＝±6

D．－(－5)2＝－25 达

4．若a＜1，化简：（a－1）2－1＝(

) 标

7′

A．a－2

B．2－a

C．a

D．－a 5．(潍坊中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是(

)

A．－2a＋b

B．2a－b

C．－b

D．b 6．计算：

（1）（11）2；（2）（－25）2；(3)（－6）2；(4)－21；(5)(23)2－(42)2；

64

A．－（－6）2＝－6

B．(－3)2＝9 课后反思

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主备李莲芝

教师

辅备教师

朱琼英

李顺武

董焕荣

授课教师

备课组长

朱琼英

第 周

第 课时

课题

16.2. 二次根式的乘除（一）

学

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

习

目

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

标

学习

掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

重点

学习

熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

学习研讨

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年级

学科

班级：

姓名：

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

知识点1

二次根式的乘法

知识点2

积的算术平方根

；

ab=

（a≥0，b≥0）；

a·b=

（a≥0，b≥0）引

课

明

标

3′

自

主

学

习

10′

1．(上海中考)计算2×3的结果是(

)

A.5

B.6

C．23

D．32 2．下列各等式成立的是(

)

A．45×25＝85

B．53×42＝205

C．43×32＝75

D．53×42＝206 3．下列各式正确的是(

)

A.（－4）×（－9）＝－4×－9

B.

C.44＝4×9916＋＝16×49

44

D.4×9＝4×9

91．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(

) 合

作

12．(河北中考)计算：8×＝____________．

2探

究

3．计算：23×(－36)＝____________．

15′

________cm2.

A.1

B.12

C.18

D.32 24．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23 cm，b＝36 cm，那么这个直角三角形的面积为精

讲

(1)3×5；

(2)125×点

拨

10′

计算下列各题：

11；

(3)32×27；

(4)3xy·；

(5)36×212；

5y学习研讨

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年级

学科

班级：

姓名：

1.化简40的结果是(

)

A．10

B．210

C．45

D．20 2.化简（－2）2×8×3的结果是(

)

A．224

B．－224

C．－46

D．46 3.化简：(1)100×36＝____________；(2)2y3＝____________．

4.

比较大小：－27____________－42. 5.化简：

训

(1)4×225；

(2)9x2y5z. (3)300；

(4)（－14）×（－112）

练

达

标

7′

6．计算：

(1)1×32；

(2)4xy×21；

(3)68×(－32)；

(4)35a×210b. y

课后

反思

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主备李莲芝

教师

辅备教师

朱琼英

李顺武

董焕荣

授课教师

备课组长

朱琼英

第 周

第 课时

课题

16.2. 二次根式的乘除（二）

学

习

目

标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

3、理解最简二次根式的概念。能把二次根式化成最简二次根式．

4、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

学习

理解最简二次根式的概念。能把二次根式化成最简二次根式．

重点

学习

熟练进行二次根式的乘除混合运算。

学习研讨

交流共享

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年级

学科

班级：

姓名：

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

引

课

明

标

3′

自

主

学

习

10′

知识点1

二次根式的除法

知识点2

商的算术平方根

bb（b

0，a

0）．

（b

0，a

0）．

aa

知识点3

最简二次根式

满足条件：（1） （2） 的二次根式叫最简二次根式

1．计算：10÷2＝(

)

A.5

B．5

C.2．计算2÷33的结果是(

) 2510

D.

22合

作

3

C.

D．以上答案都不对

探

2究

3．下列运算正确的是(

) 15′

A.50÷5＝10

B.10÷25＝22

C.32＋42＝3＋4＝7

D.27÷3＝3 4．计算：123＝____________．

2

A．1

B.

31．下列各式成立的是(

)

A.－3＝－533＝

B.55－7－7＝

－6－619＋＝9＋411＝3

42精

讲

点

拨

10′

C.22＝

D.－9－9

2．(潍坊中考)实数0.5的算术平方根等于(

)

A．2

B.2

C.21

D.

223．(临夏中考)下列根式中是最简二次根式的是(

)

A.2

B.3

C.9

D.12 34.计算下列各题：

学习研讨

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年级

学科

班级：

姓名：

32(1)40÷5；

(2)；

(3)2

4÷522a3b；

(4)(a>0)．

15ab

1.在①14；②a2＋b2；③27；④m2＋1中，最简二次根式有____________个．

2.若2m＋n－2和33m－2n＋2都是最简二次根式，则m＝____________，n＝____________．

训

练

(1)达

标

7′

3.如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为____________．

4.化简：

151；

(2)497；

(3)10025a4(b>0)；

（4）

9b20.9×121；

100×0.36课后

反思

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教师

辅备教师

朱琼英

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朱琼英

第 周

第 课时

课题

16.3二次根式的加减(一)

学

1、理解同类二次根式。

习

目

2、理解和掌握二次根式加减的方法。

标

学习

二次根式化简为最简根式，并会进行加减的运算。

重点

学习

会用二次根式加减解决简单的实际问题

难点

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学科

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姓名：

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

1、计算下列式子：

222222（1）2x3x；

（2）2x3x5x；

（3）x2x3y；

（4）3a2aa

引

课

明

标

3′

自

主

学

习

10′

2、类比上题，并计算下列各式：

（1）22+32

（2）28-38+58

（3）33-23+2

由此可见，二次根式的

也是可以合并的，如：33与23，

2a与4a等，这样的几个二次根式，我们称其为

思考：22与8表面上看是不相同的，它们可以合并吗？

计算：

（1）8+18

（2）16x+64x

合

作

1探

（3）348—93+312

（4）（48+20）+（12—5）

究

15′

归纳：二次根式的加减法则：

1．(巴中中考)下列二次根式中，与3可以合并的是(

)

A.18

B.1

C.24

D.0.3 3精

2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(

) 讲

A.12－2

B.18－8

C.8a2＋2a

D.x2y＋xy2

点

拨

3．(桂林中考)计算35－25的结果是(

) 10′

A.5

B．25

C．35

D．6 4．下列计算正确的是(

)

A.12－3＝3

B.2＋3＝5

C．35－5＝3

D．3＋22＝52 学习研讨

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年级

学科

班级：

姓名：

1．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x的值为(

) 13

A．－

B.

C．2

D．5 242．计算27－118－48的结果是(

) 3

A．1

B．－1

C．－3－2

D.2－3 3．计算|2－5|＋|4－5|的值是(

) 训

A．－2

B．2

C．25－6

D．6－25 练

4．三角形的三边长分别为20 cm，40 cm，45 cm，这个三角形的周长是____________cm. 达

标

5．计算：

7′

3(1)23－

(3)18－28－＋(5－1)0；

(4)(45＋27)－(224＋125)．

32；

(2) 18＋12－8－27；

课后

反思

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第 周

第 课时

课题

16.3二次根式的加减(二)

学

1、会熟练的进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力。

习

目

2、正确的运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简。

标

学习

熟练进行二次根式的混合运算。

重点

学习

熟练进行二次根式的混合运算。

难点

学法启发引导、类比、自主探究、合作交流

指导

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年级

学科

班级：

姓名：

知识点1

二次根式的混合运算

引

课

明

标

3′

自

主

学

习

10′

1．化简2(2＋2)的结果是(

)

A．2＋22

B．2＋2

C．4

D．32 2．(衡阳中考)化简：2(8－2)＝____________．

3．(青岛中考)计算：40＋5＝____________．

5

知识点2

二次根式与乘法公式

4．化简：(3－22)(3＋22)＝____________．

5．(包头中考)计算：6

1．计算：

(1)3(5－2)；

(2)(24＋18)÷2；

1－(3＋1)2＝_______________. 3合

作

探

究

15′

(3)(2＋3)(2＋2)；

(4)(m＋2n)(m－3n)．

计算下列各题：

(1)(2－2)(2＋2);

(2)(2－12)；

2精

讲

点

拨

(3)(2＋3)(2－3);

(4)(5＋32)2. 10′

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2018---2019学年

年级

学科

班级：

姓名：

1．计算(12－3)÷3的结果是(

)

A．－1

B．－3

C.3

D．1 2．(威海中考)计算：45－2×50＝__________．

53．已知x＝3＋2，y＝3－2，求x2－y2的值．

4．观察下列运算：

训

练

1②由(3＋2)(3－2)＝1，得＝3－2；

达

3＋2标

1③由(4＋3)(4－3)＝1，得＝4－3；…

7′

4＋3(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；

(2)利用(1)中你发现的规律计算：(1)×(2 017＋1)．

2 017＋2 016

课后

反思

1＋2＋111＋＋…＋3＋24＋31＋2 016＋2 015①由(2＋1)(2－1)＝1，得1＝2－1；

2＋1小街中学数学学科“先学后教、合作探究”导学案

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第 周

第 课时

课题

《第16章二次根式》复习

学

习

目

标

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。

学习

二次根式的计算和化简。

重点

学习

二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

难点

学习研讨

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年级

学科

班级：

姓名：

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指导

知识点1

二次根式及其相关概念

x－1有意义，则x的取值范围是(

) 2

A．x＞1

B．x＞－1

C．x≥1

D．x≥－1 2．下列根式中是最简根式的是(

) 1．(荆门中考)要使式子引

课

明

标

3′

自

主

学

习

10′合

作

探

究

15′

A.ab2

B.a＋b2

C.b

D.a2＋2ab＋b2

a3．若xy＜0，则x2y化简后的结果是(

)

A．xy

B．x－y

C．－x－y

D．－xy 4．若二次根式3a＋5是最简二次根式，则最小的正整数a＝____________．

知识点2

二次根式的运算

5．(龙岩中考)与－5可以合并的二次根式的是(

)

A.10

B.15

C.20

D.25 6．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是(

)

A.5×7＝23

B.6÷3＝2

C.7．计算5÷5×1所得的结果是____________．

51)．

2125×8＝

D.1054÷774＝

478．计算：8×(2－知识点3

二次根式的实际应用

9．如图，数学课上，老师用5个完全相同的小长方形无重叠地拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为310，宽为210，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是(

) A．大长方形的长为610

B．大长方形的宽为510 C．大长方形的长为1110

D．大长方形的面积为300 10．若平行四边形相邻的两边长分别是20 cm和125 cm，其周长为____________cm. 学习研讨

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2018---2019学年

年级

学科

班级：

姓名：

x－2有意义，则x的取值范围为(

) x－3

A．x≥2

B．x≠3

C．x≥2或x≠3

D．x≥2且x≠3 11．若式子225＝；④（－2）2＝－2.其55中运算正确的有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12．下列二次根式的运算：①

2×6＝23；②18－8＝2；③13.80的值是一个整数，则正整数x(x>1)的最小值是(

) A．2

B．3

C．4

D．5 x1－中根号外面的因式移到根号内的结果是(

) a14．把－a

A.－a

B．－a

C．－－a

D.a 训

15．(乐山中考)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为____________．

练

达

标

32－816．(青岛中考)计算：＝____________．

27′

17．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝____________．18．已知x＝5－1，则x2＋x＋1＝____________．

21－19．计算：

(1)3(3－1)－|3－2|；

(2)(3＋1)(3－1)－16＋()1. 2

20．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．

21．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0. (1)求a，b，c的值；

(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．

课后

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