二次根式的混合运算全国优秀课堂实录

16.2

二次根式的乘除

第2课时

二次根式的除法及混合运算

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解a＝ba(a≥0，b>0)和baa＝(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；

bb2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

【过程与方法】

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

【情感态度与价值观】

在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．

【教学难点】

二次根式商的算术平方根的运用．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)二次根式的除法

1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)(2)(3)42＝，93164＝，255366＝，49742＝；

93164＝；

255366＝. 497a＝ba(a≥0，b>0). b规律：一般地，二次根式的除法法则是

2．把简．

a＝

ba反过来，就得到baa＝(a≥0，b>0)，利用它可以进行二次根式的化bb(二)最简二次根式

1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，可以发现这些式子有如下两个特点：

(1)被开方数不含分母；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)(3)12；

(2)31÷43÷21；

832a，等，10a164；

(4). 168【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．

【解答】(1)原式＝(2)原式＝(3)原式＝(4)原式＝31÷＝2811÷＝41612＝4＝2 . 33×8＝3×4＝23. 21×16＝4＝2. 464＝8＝22. 8【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．

【例2】化简：

(1)3；

(2)6464b2；

(3)9a232；

(4)

. 52－1【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．

【解答】(1)原式＝33＝. 648

64b28b(2)原式＝＝. 9a23a(3)原式＝3×5315＝＝. 555×52×(2＋1)(4)原式＝(2－1)(2＋2＝＝2＋2. 2＋1)2－1【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．计算2A．5

7C．2

2．如果A．C．11÷312÷321的结果是(

A

) 52B．

7D．2

7x(y>0)是二次根式，那么化为最简二次根式是(

C

) yB．xy(y>0) D．以上都不对

x(y>0)

yxy(y>0)

y3．化简：

(1)6－5482；

(2)0.7；

(3)；

(4). 33－16＋570.

(3)3＋1.

(4)11－230. 10解：(1)4.

(2)活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x9－x＝，且x为偶数，求(1＋x)x－6x－6x2－5x＋4的值．

x2－1【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x的取值范围→化简所求式子

9－x≥0，x≤9，【解答】由题意，得即

x－6>0，x>6，

∴6

∴原式＝(1＋x)x－4x－1＝(1＋x)x＋1x－1x－4x－4＝(1＋x)＝1＋xx－4. x＋1x＋1∴当x＝8时，原式＝4×9＝6.

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应训练！