二次根式的混合运算教案板书设计

二次根式的混合运算

教学内容

教学课时

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

熟练进行二次根式的混合运算。

混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

自学 探究交流

教 学 步 骤

删减增添

二次根式的混合运算

累计课时

上课教师

主备教师

备课时间

赵艳玲

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

一、导学与质疑

自学提纲：

（1）整式混合运算的顺序是： 。

（2）二次根式的乘除法法则是： 。

（3）二次根式的加减法法则是： 。

（1）写出已经学过的乘法公式：

① ② 自测题

1．计算

22 （1）（2x+y）·zx （2）（2xy+3xy）÷xy 2．计算

22 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）+（2x-1） 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探究与交流

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（6+8）×3

（2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3

=6×3+8×3

=18+24

=32+26

解：（46-32）÷22

=46÷22-32÷22

=23-

例2．计算

（1）（5+6）（3-5）

（2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）、（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）、（10+7）（10-7）

=（10）2-（7）2

=10-7=3 三、展示与评价

先交流做题心得，明确：二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

针对探究一：让学生黑板板书过程，然后指名学生评价。

针对探究二：先小组交流，然后小组代表发言，说出解题思路。多个发言，以

选择最优解法。最后师生共同完成解题过程。 分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

已知3

2xbxa=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

ab

化简

x1xx1x+，并求值．

x1xx1x(x1x)2(x1x)2解：原式=+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)2(x1x)2=+

(x1)x(x1)x =（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

=4x+2 ∵xbxa=2-

ab ∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

22 ∴bx-b=2ab-ax+a22 ∴（a+b）x=a+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b） ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 三、检测与拓展

（一）、选择题

1．（24-315+22 A．2）×2的值是（ ）．

3232033-330 B．330-233

C．230-3 D．2033-30

2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 （

二）、填空题

1．（-132+）的计算结果（用最简根式表示）是________．

2222．（1-23）（1+23）-（23-1）的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若x=2-1，则x+2x+1=________．

2 4．已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．

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（三）、综合提高题

1．化简57

101415211x1x2xx1x2x 2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根2221x1xxx1xx式表示）

五、小结与反思

学生反思自己本节课好的方法和存在问题。

作业设计 1、

计算： （1）(

1227243)12 33（2）(235)(23)

（3）(3223)2 （4）（10-7）（-10-7）

（5）(321)(321) （6）(310)2009(310)2009

2、已知a教学反思

121,b121，求ab10的值。

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