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第1课时 17.1 勾股定理（一）测试题

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知识点：认识勾股定理

1．下列说法正确的是( ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a＋b＝c

B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c

C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a＋b＝c

D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则c＋b＝a

2．在△ABC中，∠A＝90°，则下列式子不成立的是( ) A．BC＝AB＋AC B．AB＝AC＋BCC．AB＝BC－AC D．AC＝BC－AB

3．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则其面积为( ) A．32.5 B．30 C．60 D．75 4．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边．

(1)若a＝12，b＝5，则c＝____；

(2)若a＝6，c＝10，则b＝____；

(3)若b＝4m，c＝5m(m为正数)，则a＝____．

知识点：勾股定理的简单应用

6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米

2222222 222222222222222222

7．如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的正方形的面积为( ) A．41 B．1 C．9 D．以上答案都不对

8．如图，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，则CD等于( ) A．5 B．13 C．17 D．18 第

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9．等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高．若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝____cm. 10．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

知识点：利用勾股定理求面积

11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝____．

12．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是

（

）

A．48 B．60 C．76 D．80

13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 14．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为( ) A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对

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15．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为____．

17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是4，9，9，25，则最大的正方形的面积是____．

知识点：勾股定理的证明

18．教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a+b=c，称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．

（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当a=3，b=4时梯形ABCD的周长．

（3）如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．

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19．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a+b=c；

（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长．

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20．如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，你能用这个拼图验证勾股定理吗？

21．（以面积找规律）如图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成一个新图形，使用不同的方法计算这个图形的面积，你发现了什么？

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勾股定理【参考答案】

1 2 3 4 5 6 7 8 D

B B

B

13

8

3m B

A

B

9 4 10 4

11 212 C 13 A 14 A 15 3 16 3

217 47

（1）证明：由图得，×ab×4+c=（a+b）×（a+b），

整理得，2ab+c=a+b+2ab，

即a+b=c；

（2）解：∵a=3，b=4，∴c==5，

222222218 梯形ABCD的周长为：a+c+3a+c═4a+2c=4×3+2×5=22；

（3）解：如图4，BD是△ABC的高．

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∵S△ABC=AC•BD=AB×3，AC==5，

∴BD===．

解（1）由图可得：（a+b）（a﹣b）=ab+c+ab，

2整理得：整理得：a+b=c；

222=，

（2）当a=2，b=4时，根据勾股定理得：c=19 如图1：

=2；

则四边形的最大周长为8+4解：能验证，理由如下：

20 根据题意得：4×ab+（b﹣a）=c，

整理得：a+b=c．

解：梯形的面积=（a+b）（a+b）=ab+ab+c，

21 即a+2ab+b=2ab+c，

所以，a+b=c．

222222222222．

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