原（逆）命题、原（逆）定理名师教学视频（文字实录）

13.5逆命题与逆定理

教学目标

1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义．

2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假．

3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．

4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想．

教学重点及难点

重点：写出一个命题的逆命题．

难点：判断逆命题的真假性．

教学过程

一、

回顾旧知，引入新课．

1、回顾

前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？

“判断一件事情的句子叫做命题．”

我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，

它的一般形式是“如果…，那么…”．

命题有真假之分. 【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．

2、引入

命题

⑴

两直线平行,同位角相等

⑵

同位角相等,两直线平行

22⑶

如果ab，那么ab。

题设

两直线平行

同位角相等

结论

同位角相等

两直线平行

ab

a2b2

a2b2

22⑷

如果ab，那么ab。

ab

观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？

第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

二、反馈练习，巩固知识．

例1:说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题

(1)两直线平行，同位角相等. (2)同位角相等

(3)同角的余角相等

练习1:说出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假

(1)如果|a|=|b|，那么a=b. (2)等边三角形的三个内角都是60°. (3)两个全等三角形的面积相等. 【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识,对于一些层次比较好的同学,教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假?这样可以让这些同学积极地思维,判断命题为真,必须进行证明;判断命题为假,只需举出反例即可. 【说明】每个命题都有逆命题,一个命题的逆命题是真是假难以确定. 三、引入新知.

如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。

四、巩固新知. 例2 :下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理

(1)同旁内角互补，两直线平行

(2)对顶角相等

(3)全等三角形对应角相等

【说明】写出原定理的逆命题,如果逆命题经过证明为真,那么这个逆命题就是原定理的逆定理;反之,就说明原定理没有逆定理. 练习3:下列说法哪些正确，哪些不正确？

(1) 每个定理都有逆命题。

(2) 每个定理都有逆定理。

(3)有些定理的逆定理可能是假的。

【说明】每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理。

练习4：

(1)写出一对互逆定理。

(2)写出一个没有逆定理的定理。

例3:已知命题：“若点P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则PA=PB.”证明这个命题的真假，并写出它的逆命题，判断其逆命题的真假？

五、课堂小结．

如何写出一个命题的逆命题? 如何证明命题的真假性? 互逆命题与互逆定理的联系与区别？

六、布置作业．课本练习题

第1、2题