二次根式应用教学设计实例

课题

备课人

李连业

16.3二次根式的应用

课型

班级

新授课

八（5）

教学

目标

运用二次根式、化简解应用题．

通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．

教学重点

利用二次根式化简的数学思想解应用题．

讲清如何解答应用题既是本节课的难点.

教学难点

教具准备

多媒体

主要教学过程

【课堂引入】

上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第

一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进

行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．

【探索新知】【例题讲解】

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米

/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点

C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）

教

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角

形面积公式就可以求出x的值．

学

解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．

C

则有PB=x，BQ=2x 过

1 依题意，得：x·2x=35

Q2程

2

x=35 x=35

所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．

解：由勾股定理，得

AB=APB个人修改

AD2BD2422220=25

BC=BD2CD22212=5

所需钢材长度为

AB+BC+AC+BD =25+5+5+2

=35+7 ≈3×2.24+7≈13.7（m）

答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．

【随堂练习】教材P19 练习3 【应用拓展】

例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式2ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成|b|·2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：

2 2ab2b36b2=b(2a16)=|b|·2ab6

由题意得4a3b2ab62a4b6∴

∴a=1，b=1 3ab23ab2【归纳小结】

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

【课后练习】

一、选择题X|k |b| 1 . c|o |m

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）

A．52 B．50 C．25 D．以上都不对

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）

A．13100 B．1300 C．1013 D．513

教后反思：