二次根式的混合运算教案1

第2课时

二次根式的混合运算

【学习目标】

1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力.

2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.

【学习重点】

二次根式的乘除,乘方等运算规律.

【学习难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y. 2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；

(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2. 自学互研

生成能力

【自主探究】

阅读教材P14例3,完成下面的内容：

思考：

1.例3运用分配律. 2.计算：

121323×945÷5. 15解：原式＝2×93＝. 【合作探究】

11计算下列各题：(1)48÷2＋3；

(2)(＋－)(－＋)；

(3)－(＋2)÷. 31311141解：(1)原式＝3÷2＋3＝3×3＋3＝3＋3＝5；

(2)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－(－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6；

13＋23(3)原式＝－(＋2)÷3＝－3＝－1－3.

【自主探究】

阅读教材P14例4,完成下面的内容：

1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2.计算：(1)(＋)(－)； (2)(＋2)2. 解：(1)原式＝()2－()2＝6－2＝4；

(2)原式＝()2＋2·2＋22＝3＋4＋4＝7＋4. 【合作探究】

计算：(1)(－1)2＋2(－)(＋)；

133(2)(－32－4)×(－2). 解：(1)原式＝2－2＋1＋2(3－2)＝3－2＋2＝3；

133(2)原式＝－2()2＋3×2×6＋4×2＝－12＋2＋18＝8.

【自主探究】

先化简,再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6,其中a＝－1. 解：原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a,当a＝－1时,原式＝(－1)2＋6(－1)＝3－2＋6－6＝4－3. 【合作探究】

等腰三角形的一边长为2,周长为4＋7,求这个等腰三角形的腰长. 解：当腰长为2时,底边为4＋7－2×2＝7,∵2＋2＝4＝<7,∴此时不能组成三角形；当77底边为2时,腰长为(4＋7－2)÷2＝＋2,∵22>2,∴能组成三角形.综上所述,这个等腰三角形的7腰长为＋2. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

二次根式的混合运算

知识模块二

利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

知识模块三

二次根式混合运算的综合运用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

111.已知a＝2＋,b＝2－,则a＋b＝4. 2.计算(＋)2 016·(－)2 015＝－－. 3.已知a＝3＋,b＝3－,求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2. 解：∵a＝3＋,b＝3－,a＋b＝6,a－b＝2,ab＝32－()2＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×2＝12；

(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.

课后反思

查漏补缺

1.收获________________________________________________________________________ ：2.存在困惑：_________________________________________________________________