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第17章

勾股定理

单元测试题

班级 姓名 一、选择题

1.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是 （ ）． A．a9,b41,c40 B．ab5,c52 C．a:b:c3:4:5 D．

a11,b12,c15

2.已知一个三角形的三边长分别为

，

，2，则这个三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

3.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是 ( ) (A),, (B)4,5,6 (C)5,6,10 (D)6,8,10

4.如果在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC的长为 ( ) A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8 5.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4

，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为 （

）

A.

10 B. 16 C. 40 D. 80 6.

下列三角形一定不是直角三角形的是 ( ) (A)三角形的三边长分别为5,12,13 (B)三角形的三个内角比为1∶2∶3 (C)三边长的平方比为3∶4∶5 (D)其中有两个角互余

7.如图,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是 ( ) (A)-2 (B)-2.2 (C)-

(D)-

+1

1

8.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2

|+

+（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（

）

A. 以c为斜边的直角三角形

C. 以b为斜边的直角三角形

B. 以a为斜边的直角三角形

D. 有一个内角为

的直角三角形

29.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c,则 ( ) (A)∠A为直角

(B)∠C为直角 (C)∠B为直角

(D)不是直角三角形

10.一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为 ( ) A.4 二、填空题

11.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______ ．

12.如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为

.

13.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m,结果他在水中实际游了520 m,则该河流的宽度为

m.

14.△ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为

,此三角形为

三角形. 15.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是

.

16.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为 米

2 B.6 C.8 D.10

三、计算题

17.如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=2

,∠B=60°,求点C到AB的距离和△ABC的面积.

18.如图,某地方政府决定在相距50 km的A,B两站之间的公路旁E点修建一个土特产加工基地,且使C,D两村到E点的距离相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30 km,CB=20 km,那么基地E应建在离A站多少千米的地方?

19.如图,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.

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20.

P为等边 内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将 绕点B顺时针旋转

到 ′位置．

(1)判断 ′的形状，并说明理由；

(2)求∠ 的度数．

21.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

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