探索平行四边形面积公式及应用教学实录与评析

平行四边形的面积

教学内容:冀教版《数学》五年级上册第56、57页。

教学目标:

1、经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形的面积公式的过程。

2、掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3、体验探索平行四边形公式的挑战,感受公式的确定性,体会转化得数学思想和方法。

教前准备:教师准备课件和完全一样的平行四边形纸2张,剪刀。学生准备完全一样的平行四边形纸2张,剪刀。

教学方案:

一、创设情境

师:寒冷的冬天里,我们出门的时候,都采取什么样的方式取暖?

生:戴帽子、手套,穿羽绒服,戴围巾……

师:你见过什么形状的围巾?

生:三角形,长方形……

师:为了满足不同人群的需要,围巾有各种各样的。由于围巾销售火爆,最近一位围巾生产厂的叔叔就接到了3笔订单,但是他有两个问题需要我们帮忙。(师出示)

师:请先指出是什么形状,再说怎样计算用多少布。

生:是正方形,先量出边长,再用边长乘边长。

生:是长方形,先量出长和宽,再用长乘宽。

生:是平行四边形,面积不知道怎样算。

师:这节课,我们就一起来探索平行四边形的面积计算公式。(板书)二、动手操作

师:请同学们拿出从附页中剪下的平行四边形纸片,想一想,把平行四边形纸片怎样剪一刀,拼成一个长方形呢?

学生独自剪拼,师了解情况。

师:谁愿意说一说你是怎样做的?(生实物投影演示)

生:先在平行四边形上画一条高,沿着这条高剪开,把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

生:先在平行四边形上做一条高,沿着这条高剪开,把平行四边形分成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

师:现在,我们用课件演示一下剪拼的过程。(师边操作边解说,最后总结)师:我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移就可以拼成一个长方形。

三、总结公式

师:观察我们拼成的长方形,想一想:

1、拼成的长方形和平行四边形有什么关系?

2、你能根据长方形的面积推导出平行四边形的面积吗?

小组讨论,指名回答

生:拼成的长方形的面积和平行四边形的面积相等。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

学生说,教师板书:

长方形的面积 = 长× 宽

平行四边形的面积 = 底× 高

现在我们用课件再演示一下求平行四边形面积的过程。

师:如果用S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积用字母公式怎样表示?

生:S= a h(师板书)

师:同学们通过动手操作,分析推到出平行四边形的面积公式,那要想求平行四边形的面积需要知道哪些条件?

生:需要知道底和高各是多少。

师:如果知道平行四边形的面积和高,怎样求底?如果知道平行四边形的面积和底,怎样求高?

指名回答。

四、尝试应用

1、观察图中平行四边形,说一说图中数据表示什么。

学生回答后,自己试做。

2、判断。指名回答,并说理由。

3、师:接下来我们解决一个实际问题,自己读题并完成。

五、问题讨论

师:这节课,我们知道了平行四边形的面积等于底乘高。请同学们看“问题讨论”中的两个平行四边形,判断一下,它们的面积相等吗?

生独自思考,指名回答。

师:底是同一条,我们称之为同底;高相等,我们称之为等高。像这样同底等高的平行四边形面积相等。

板书:

平行四边形的面积

长方形的面积平行四边形的面积 = 长× 宽 = 底× 高S= a h