1.约数和倍数ppt配套的教学设计方案

教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第十册“约数和倍数”

教学目标:

1.使学生理解整除的意义,理清“除尽”和“整除”的关系;理解和掌握约数和倍数的意义,了解约数和倍数相互依存的关系。

2.能判断一个数能否被另一个数整除,会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系,培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力,培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

3.渗透初步的辩证唯物主义思想教育;并通过各种方式,激发学生的交流、对话的意识,积极探索的精神,从而树立学好数学的自信心。

教学重点:理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。

教学难点:引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程:

一、创设情境

师:今天老师带来了一些数学信息,让我们一起来看一下吧!(课件出示)

A组B组

(1)35张新年贺卡(8)共用去6.6元

(2)每本练习本2.2元(9)平均分给11个同学

(3)有5个同学给灾区捐款(10)共捐了15.5元

(4)小芹每天读2页课外书(11)已经读了24页

(5)买了4只同样的钢笔(12)共用布15米

(6)小李参加三门考试(13)共考了273分

(7)做7套同样的校服(14)小明带32元钱买钢笔

师:请根据你们的生活经验,选择两条相关的信息组成一道简单的应用题,并列式计算。(学生伴随轻音乐读题思考)同桌的同学可以互相说一说。

师:谁来说说看,你选择的是哪两条,求的是什么?怎么列式?

生1:我选(2)和(8)求的是可买多少本?列式为6.6÷2.2=3

生2:我选的是(1)和(9)求的是平均每人得到几张贺卡,列式为35÷11=3……2(怎么除不尽???)

生3:……

共得到7道算式,分别是:6.6÷2.2=3 35÷11=3……215.5÷5=3.1

24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1

二、自主探究

师:请同学们观察以上这些算式,并根据算式的特点分类,分好后小组交流。

(学生自己分好类后小组交流)

师:哪位同学来说说你是怎么分类的?

师:为了方便,老师给它们加上序号。(分别给7道算式加上序号)

①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2③15.5÷5=3.1

④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1

生1:我将②和⑦分为一类,①为一类,③④⑤⑥分为一类,第一类是有余数的,第二类的被除数和除数都是小数,第三类的除数都是整数。

生2:我也将②和⑦分为一类,①③④⑤⑥分为一类。第一类是有余数的,第二类是没有余数的。

生3……

师:从同学们的分类中可以看出:分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。(课件出示)

师:(选择②和⑦分为一类,①③④⑤⑥分为一类)这位同学他按是不是除尽来分类的,那什么叫除尽?什么又叫除不尽呢?

生:商是有限小数的就是除尽,商是无限小数的就是除不尽。

三、归纳特征

师:我们再来仔细观察这些除尽的算式(①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91),看看这些算式还能不能再分分类,你准备怎么分?

生:①6.6÷2.2=3和③15.5÷5=3.1分为一类,因为这里面有小数,④24÷2=12、⑤32÷4=8和⑥273÷3=91这三个算式分为一类,因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数,而且没有余数。

师:我们可以将(指着整除的一组算式)这样被除数、除数和商都是整数而且没有余数的称它为“整除”(板书“整除”)(课件出示)

师:那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢?

生:除尽的范围比整除的大。

师:如果我们用一个大圈来表示除尽,那整除就是其中的一个小圈。(课件出示集合图)师:你还能再举出一些整除的算式吗?

生1:4÷2=2。

生2:30÷5=6

生3:280÷70=4。

……

师:整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加……)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢?

生:用a÷b=c(板书)

师:是不是要加个什么条件呢?

生:b≠0(板书),因为b=0,除法就无意义了。

师:如果a、b、c都是整数(板书),且b≠0,那我们就说a能被b整除,或b能整除a。

师:如15÷3=5,我们就说15能被3整除,或3能整除15。谁来说说这几道的(指着黑板上的几道整除算式)?

生1:24÷2=12我们就说24能被2整除,或2能整除24。

生2:32÷4=8我们就说32能被4整除,或4能整除32。

生3:273÷3=91我们就说273能被3整除,或3能整除273。

师:我们一起看看书P49的练一练1。(课件出示)

生答…

四、感悟关系

师:我们已经知道整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而且没有余数,我们就说数a能被数b整除,数b能整除数a。如果满足了这个条件,a和b就有了一种新的关系。请同学们自学课本第39页倒数第二节,看看谁能很快记住它们的关系。

生:它们是约数和倍数的关系。(板书课题:约数和倍数)

师:在这些整除算式中,谁是谁的倍数?谁又是谁的约数?

生1:24÷2=12我们就说24是2的倍数,2是24的约数。

生2:32÷4=8我们就说32是4的倍数,4是32的约数。

生3:273÷3=91我们就说273是3的倍数,3是273的约数。

师:那我们能单独说24是倍数数,2是约数吗?

生:不能,因为约数和倍数是相互依存的关系,谁也离不开谁。

师:在1.5÷3=0.5中,谁是谁的倍数?谁是谁的约数?为什么?

生:只有在整除的条件下,才能产生约数和倍数,而1.5÷3=0.5不是整除,所以谈不上约数和倍数的关系。

五、巩固练习

1.下面各组数中,哪一个数是另一个数的倍数?哪一个数是另一个数的约数?

56和7 180和20 64和16 35和105

师:当两个数是整除关系时,就可以说成谁能被谁整除,谁能整除谁,谁是谁的倍数?谁又是谁的约数,我们一起来做练习七第3题。(课件出示)

生练习……

2.判断下面的说法是否正确。

①8能整除4。…………………………………………()

②因为36÷6=6,所以36是倍数,6是约数。………()

③5是5的倍数,5又是5的约数。…………………()

④63÷3=21,3和21都是63的约数。………………()

⑤3.5÷0.5=7,所以3.5是0.5的倍数。………………()

3.0和1的特殊性

师:老师这儿有一首咏雪的诗,大家想看吗?

生齐说:想。

师:在看诗的时候要考虑这首诗里一共出现了几个数字。

生:好。

师放课件:

一片两片三四片,

五片六片七八片,

九片十片十一片,

飞入草丛看不见。

师:这里共有多少个数?

生:11个。

师:哪11个?

生:1、2、3、……11。

师:这11个数字,你们是从哪几句诗中得到的。

一生迫不及待地说:我知道还有一个0,因为“飞入草丛看不见。”表示什么也没有。

师课件出示0~11这个12个数字中你能说出谁能被谁整除,谁能整除谁,谁是谁的倍数?谁又是谁的约数?小组内的几个同学说说看。

生互相说。

生1:12能被6整除,6能整除12,12是6的倍数,6是12的约数。

生2:12也能被4……

生3:12还能被3……

生4:还有2……

生5:还有1……

生6:12还能被12……

师:同学们说了这么多数字跟12有关,那你们能说一句话来概括一下吗?

生7:12能被1、2、3、4、6、12整除,1、2、3、4、6、12能整除12……

师:同学们说得真不错,那谁还能说得比这个更多。

生8:我来,这里的12个数都能被1整除,1能整除这里的12个数,1是这12个数的约数,这12个数都是1的倍数。

师:就这里的12个数能与1有这里的关系吗?

生9:任何数。

生10:我觉得不能是任何数,如果是小数就不能构成整除关系了,我觉得应该是任何整数都能被1整除……

师:说得多好啊。(课件出示:任何整数都能被1整除。)

生11:老师,我发觉0也很特殊,这里的12个数都是0的约数,也可以说成0是任何整数的倍数。

生12:0就不能是0的倍数,因为0÷0就无意义了,所以我觉得就这句话应该将0除外。生11:我同意他的说法。

师:补充得好。(课件出示:0是任何不是0的整数的倍数)

师:为了方便,我们在研究约数和倍数时,所说的数一般指不是零的自然数。

师:想不到一首咏雪的诗里还蕴藏着这么多的数学知识,让我们非常有感情地再把这首诗朗读一下。

(学生有感情地朗读,甚至有的同学已经背上了。)六、全课总结

师:今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”,你有哪些收获?把你的收获跟你的同桌说一说。