原（逆）命题、原（逆）定理教学设计(第二课时)

17.2.1勾股定理的逆定理（第一课时）

姜宁 开课班级：八（1）班

一、教学目标

知识目标：

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

能力目标：

1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；

2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法 的应用。

情感目标：

1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；

2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

二、教学重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

圆规、三角板、多媒体

四、教学过程

（一）回忆旧知，提出问题

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

分析：题设（条件）：直角三角形的，

结论：a2+b2=c2．

提出问题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？

（设计意图：引导学生运用已学知识，学习新知，体会逆向思维的过程）

（二）实验观察，提出猜想

（1）据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？

（2）用圆规、刻度尺作△ABC，使三角形三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm,量一量∠C。

再画一个三角形，使它的三边长分别是6cm，8cm，10cm，这个三角形有什么特征？

（3）为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生讨论，教师适当指导）

1

学生猜想：如果一个三角形的三边长a,b,c满足下面的关系a形是直角三角形。

2b2c2，那么这个三角（4）指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

（三）逻辑推理 证明结论

（1）探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足abc。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，

使∠C=90°，A′C′=b，B′C′=a。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC‘’222上，它们重合吗？（学生动手操作，教师巡视指导）

(2)用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）

222babcca已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）. 求证：∠C=90°。

证明 : 作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b,B′C′=a，如上图（2），

2

那么A′B′=ab（勾股定理）

22222abc又∵（已知）

∴A′B′=c，A′B′=c (A′B′＞0)

在△ABC和△A′B′C′中，

BC=a=B′C′

CA=b=C′A′

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AB=c=A′B′

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS) ∴∠C=∠C′=90°，

∴△ABC是直角三角形

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

【强调说明】（1）定理与逆定理的概念,举出互为逆定理的例子. （2）勾股定理及其逆定理的区别。

（3）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

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（四）例题讲解

巩固知识

例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；

（3） a= 41，b=4，c=5, 概念：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数

练习巩固：

1.判定下列各组数是否是勾股数，如果是那么哪一个角是直角？

（1）a=25，b=20，c=15；

（2）a13,b14,c15；

（3）a=1,b=2,c=3； （4）a:b: c=3:4:5 2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）对顶角相等；

（3）如果两个实数相等，那么它们的平方也相等；

（4）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCDC

的面积?

B

D

A

4.已知

△ABC三角形的三边 分别为

a,b,c，且a=

m2-n2,b=2mn,c=m2n2

(m>n,m,n是正整数)，

△ABC是直角三角 形吗?说明理由

（五）课堂小结

（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？

（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？

（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？

（六）作业布置

作业：1.教科书第34页第1，2，6题．

2.优化设计P15-16页

（七）教学反思

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